Номер 18, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 18, страница 8.

Условие.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (17–18)

17 Выразите из формулы:

а) $l' = l(1 + \alpha \tau)$ переменные $l$ и $\tau$;

б) $Q = cm(t_2 - t_1)$ переменные $m, t_2$ и $t_1$.

18 а) Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$ (рис. 1.1). Выразите из этой формулы высоту параллелепипеда $c$.

б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 1.2) можно найти по формуле $S = 2\pi r(r + h)$. Выразите из этой формулы высоту цилиндра $h$.

19 Исследуем 1) Сравните значения выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ при $x = -2, y = 5$ и при $x = 5, y = -2$.

Изменится ли данное выражение, если вместо переменной $x$ подставить переменную $y$, а вме-

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

17 а)

Дана формула: $l' = l(1 + \alpha\tau)$

1. Выразим переменную $l$. Для этого разделим обе части уравнения на $(1 + \alpha\tau)$:

$\frac{l'}{1 + \alpha\tau} = l$

Ответ: $l = \frac{l'}{1 + \alpha\tau}$

2. Выразим переменную $\tau$. Сначала разделим обе части исходной формулы на $l$:

$\frac{l'}{l} = 1 + \alpha\tau$

Теперь вычтем 1 из обеих частей:

$\frac{l'}{l} - 1 = \alpha\tau$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{l' - l}{l} = \alpha\tau$

Наконец, разделим обе части на $\alpha$:

$\frac{l' - l}{l\alpha} = \tau$

Ответ: $\tau = \frac{l' - l}{\alpha l}$

17 б)

Дана формула: $Q = cm(t_2 - t_1)$

1. Выразим переменную $m$. Для этого разделим обе части уравнения на $c(t_2 - t_1)$:

$\frac{Q}{c(t_2 - t_1)} = m$

Ответ: $m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}$

2. Выразим переменную $t_2$. Сначала разделим обе части на $cm$:

$\frac{Q}{cm} = t_2 - t_1$

Теперь прибавим $t_1$ к обеим частям:

$\frac{Q}{cm} + t_1 = t_2$

Ответ: $t_2 = \frac{Q}{cm} + t_1$

3. Выразим переменную $t_1$. Из шага 2 мы знаем, что $\frac{Q}{cm} = t_2 - t_1$.

Перенесем $t_1$ в левую часть, а $\frac{Q}{cm}$ в правую, изменив их знаки:

$t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}$

Ответ: $t_1 = t_2 - \frac{Q}{cm}$

18 а)

Дана формула площади поверхности параллелепипеда: $S = 2(ab + bc + ac)$.

Чтобы выразить высоту $c$, сначала разделим обе части на 2:

$\frac{S}{2} = ab + bc + ac$

Перенесем слагаемое $ab$ в левую часть:

$\frac{S}{2} - ab = bc + ac$

В правой части вынесем $c$ за скобки:

$\frac{S}{2} - ab = c(b + a)$

Чтобы найти $c$, разделим левую часть на $(a+b)$:

$c = \frac{\frac{S}{2} - ab}{a+b}$

Упростим выражение, представив числитель в виде одной дроби:

$c = \frac{\frac{S - 2ab}{2}}{a+b} = \frac{S - 2ab}{2(a+b)}$

Ответ: $c = \frac{S - 2ab}{2(a+b)}$

18 б)

Дана формула площади поверхности цилиндра: $S = 2\pi r(r + h)$.

Чтобы выразить высоту $h$, сначала разделим обе части уравнения на $2\pi r$:

$\frac{S}{2\pi r} = r + h$

Теперь вычтем $r$ из обеих частей уравнения:

$\frac{S}{2\pi r} - r = h$

Ответ: $h = \frac{S}{2\pi r} - r$

19

Дано выражение: $\frac{x^2 + y^2}{xy}$

1) Сравните значения выражения

Подставим значения при $x = -2, y = 5$:

$\frac{(-2)^2 + 5^2}{(-2) \cdot 5} = \frac{4 + 25}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$

Подставим значения при $x = 5, y = -2$:

$\frac{5^2 + (-2)^2}{5 \cdot (-2)} = \frac{25 + 4}{-10} = \frac{29}{-10} = -2.9$

Значения выражения в обоих случаях равны.

Ответ: Значения равны и составляют -2.9.

Изменится ли данное выражение, если вместо переменной x подставить переменную y, а вместо y подставить x?

Исходное выражение: $\frac{x^2 + y^2}{xy}$.

Если поменять местами $x$ и $y$, получим выражение: $\frac{y^2 + x^2}{yx}$.

Так как сложение и умножение обладают свойством коммутативности (переместительности), то $x^2 + y^2 = y^2 + x^2$ и $xy = yx$.

Следовательно, выражения $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ и $\frac{y^2 + x^2}{yx}$ тождественно равны.

Ответ: Нет, значение выражения не изменится.