Номер 24, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Основное свойство дроби. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 24, страница 12.

Условие.

24 а) $ \frac{2a-2c}{8a} $;

б) $ \frac{10m-5n}{5n} $;

в) $ \frac{3x+3y}{3x-3y} $;

г) $ \frac{2ab-2c}{2ac-2b} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{2a-2c}{8a}$, необходимо найти общий множитель в числителе и сократить его со знаменателем.

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе: $2a-2c = 2(a-c)$.

2. Подставим полученное выражение обратно в дробь: $\frac{2(a-c)}{8a}$.

3. Сократим числитель и знаменатель на их общий множитель 2: $\frac{2(a-c)}{8a} = \frac{a-c}{4a}$.

Ответ: $\frac{a-c}{4a}$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{10m-5n}{5n}$.

1. В числителе $10m-5n$ вынесем общий множитель 5 за скобки: $10m-5n = 5(2m-n)$.

2. Дробь примет вид: $\frac{5(2m-n)}{5n}$.

3. Сократим общий множитель 5 в числителе и знаменателе: $\frac{5(2m-n)}{5n} = \frac{2m-n}{n}$.

Ответ: $\frac{2m-n}{n}$

в)

Рассмотрим дробь $\frac{3x+3y}{3x-3y}$.

1. Вынесем общий множитель 3 за скобки в числителе: $3x+3y = 3(x+y)$.

2. Вынесем общий множитель 3 за скобки в знаменателе: $3x-3y = 3(x-y)$.

3. Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{3(x+y)}{3(x-y)}$.

4. Сократим общий множитель 3: $\frac{3(x+y)}{3(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}$.

Ответ: $\frac{x+y}{x-y}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{2ab-2c}{2ac-2b}$.

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе: $2ab-2c = 2(ab-c)$.

2. Вынесем общий множитель 2 за скобки в знаменателе: $2ac-2b = 2(ac-b)$.

3. Дробь примет вид: $\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)}$.

4. Сократим общий множитель 2: $\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)} = \frac{ab-c}{ac-b}$.

Ответ: $\frac{ab-c}{ac-b}$