Номер 14, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.1. Что такое алгебраическая дробь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 14, страница 8.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (14–15)

14 Укажите несколько пар значений переменных, при которых выражение не имеет смысла:

а) $ \frac{x+y}{x-y} $;

б) $ \frac{a-b}{ab} $;

в) $ \frac{ab}{(a-2)(b-3)} $;

г) $ \frac{2c}{ac-12} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Алгебраическое выражение в виде дроби $\frac{x+y}{x-y}$ не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю. Знаменатель данной дроби равен $x-y$. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения переменных: $x-y=0$ Это равенство верно, когда $x=y$. Следовательно, любая пара, в которой значения переменных $x$ и $y$ равны, сделает выражение бессмысленным. Например, подходят следующие пары: $x=1, y=1$ или $x=-5, y=-5$.
Ответ: например, $x=1, y=1$; $x=-5, y=-5$.

б) Выражение $\frac{a-b}{ab}$ не имеет смысла, когда его знаменатель $ab$ равен нулю. Произведение двух переменных равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю. То есть, $ab=0$ при $a=0$ или при $b=0$. Таким образом, если одна из переменных равна нулю, а другая принимает любое значение, выражение не будет иметь смысла. Например, подходят следующие пары: $a=0, b=10$ или $a=-3, b=0$.
Ответ: например, $a=0, b=10$; $a=-3, b=0$.

в) Выражение $\frac{ab}{(a-2)(b-3)}$ не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю. Знаменатель в данном случае — это произведение $(a-2)(b-3)$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, нам нужно решить два уравнения: $a-2=0$ или $b-3=0$ Из первого уравнения находим $a=2$. В этом случае переменная $b$ может принимать любое значение. Из второго уравнения находим $b=3$. В этом случае переменная $a$ может принимать любое значение. Примеры пар, при которых выражение не имеет смысла: $a=2, b=1$ (так как $a-2=0$) или $a=7, b=3$ (так как $b-3=0$).
Ответ: например, $a=2, b=1$; $a=7, b=3$.

г) Выражение $\frac{2c}{ac-12}$ не имеет смысла, когда его знаменатель $ac-12$ равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю: $ac-12=0$ $ac=12$ Следовательно, выражение не имеет смысла для любой пары значений $a$ и $c$, произведение которых равно 12. Например, можно подобрать такие целочисленные пары: $a=2, c=6$ или $a=3, c=4$ или $a=-12, c=-1$.
Ответ: например, $a=2, c=6$; $a=3, c=4$.