Номер 44, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 44, страница 18.

Условие.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (44–47) Выполните сложение или вычитание дробей.

44 а) $ \frac{5a}{12} + \frac{a}{12} $;

Б) $ \frac{14b^2}{5} - \frac{9b^2}{5} $;

В) $ \frac{3p^2}{10c} - \frac{7p^2}{10c} - \frac{p^2}{10c} $;

Г) $ \frac{5}{3m} - \frac{7}{3m} - \frac{1}{3m} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого, если возможно, следует сократить полученную дробь.

$\frac{5a}{12} + \frac{a}{12} = \frac{5a + a}{12} = \frac{6a}{12}$

Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 6:

$\frac{6a}{12} = \frac{a}{2}$

Ответ: $\frac{a}{2}$

б)

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Затем, если возможно, сократить дробь.

$\frac{14b^2}{5} - \frac{9b^2}{5} = \frac{14b^2 - 9b^2}{5} = \frac{(14-9)b^2}{5} = \frac{5b^2}{5}$

Сократим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5b^2}{5} = b^2$

Ответ: $b^2$

в)

Для выполнения операций с тремя дробями с одинаковыми знаменателями необходимо выполнить соответствующие действия (сложение/вычитание) с их числителями, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{3p^2}{10c} - \frac{7p^2}{10c} - \frac{p^2}{10c} = \frac{3p^2 - 7p^2 - p^2}{10c} = \frac{(3-7-1)p^2}{10c} = \frac{-5p^2}{10c}$

Сократим полученную дробь на общий делитель 5:

$\frac{-5p^2}{10c} = -\frac{p^2}{2c}$

Ответ: $-\frac{p^2}{2c}$

г)

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого произведем вычитание числителей, а знаменатель оставим общим.

$\frac{5}{3m} - \frac{7}{3m} - \frac{1}{3m} = \frac{5 - 7 - 1}{3m} = \frac{-3}{3m}$

Сократим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{-3}{3m} = -\frac{1}{m}$

Ответ: $-\frac{1}{m}$