Номер 49, страница 19 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 49, страница 19.

Условие.

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста (49–50).

49 а) $\frac{2m}{5} + \frac{3m}{2}$;

б) $\frac{2}{a} - \frac{7}{b}$;

В) $\frac{x}{ab} - \frac{x}{c}$;

Г) $\frac{c}{ab} + \frac{a}{cd}$;

Д) $\frac{a}{b} + \frac{c}{10}$;

е) $\frac{b}{a^2} - \frac{a}{b^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{2m}{5}$ и $\frac{3m}{2}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 5 и 2 является их произведение, то есть $5 \cdot 2 = 10$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби ($\frac{2m}{5}$): $10 \div 5 = 2$.
Для второй дроби ($\frac{3m}{2}$): $10 \div 2 = 5$.
Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним сложение:
$\frac{2m}{5} + \frac{3m}{2} = \frac{2m \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3m \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{4m}{10} + \frac{15m}{10} = \frac{4m + 15m}{10} = \frac{19m}{10}$.
Ответ: $\frac{19m}{10}$.

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{2}{a}$ и $\frac{7}{b}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $a$ и $b$ - это их произведение $ab$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $ab \div a = b$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $ab \div b = a$.
Выполним преобразование и вычитание:
$\frac{2}{a} - \frac{7}{b} = \frac{2 \cdot b}{a \cdot b} - \frac{7 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{2b}{ab} - \frac{7a}{ab} = \frac{2b - 7a}{ab}$.
Ответ: $\frac{2b - 7a}{ab}$.

в) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x}{ab}$ и $\frac{x}{c}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $ab$ и $c$ - это их произведение $abc$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $abc \div ab = c$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $abc \div c = ab$.
Выполним преобразование и вычитание:
$\frac{x}{ab} - \frac{x}{c} = \frac{x \cdot c}{ab \cdot c} - \frac{x \cdot ab}{c \cdot ab} = \frac{xc}{abc} - \frac{xab}{abc} = \frac{xc - xab}{abc}$.
Ответ: $\frac{xc - xab}{abc}$.

г) Чтобы сложить дроби $\frac{c}{ab}$ и $\frac{a}{cd}$, найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для знаменателей $ab$ и $cd$ равно $abcd$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $abcd \div ab = cd$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $abcd \div cd = ab$.
Выполним преобразование и сложение:
$\frac{c}{ab} + \frac{a}{cd} = \frac{c \cdot cd}{ab \cdot cd} + \frac{a \cdot ab}{cd \cdot ab} = \frac{c^2d}{abcd} + \frac{a^2b}{abcd} = \frac{c^2d + a^2b}{abcd}$.
Ответ: $\frac{c^2d + a^2b}{abcd}$.

д) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $b$ и $10$ - это $10b$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $10b \div b = 10$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $10b \div 10 = b$.
Выполним преобразование и сложение:
$\frac{a}{b} + \frac{c}{10} = \frac{a \cdot 10}{b \cdot 10} + \frac{c \cdot b}{10 \cdot b} = \frac{10a}{10b} + \frac{cb}{10b} = \frac{10a + cb}{10b}$.
Ответ: $\frac{10a + cb}{10b}$.

е) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{b}{a^2}$ и $\frac{a}{b^2}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $a^2$ и $b^2$ - это $a^2b^2$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $a^2b^2 \div a^2 = b^2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $a^2b^2 \div b^2 = a^2$.
Выполним преобразование и вычитание:
$\frac{b}{a^2} - \frac{a}{b^2} = \frac{b \cdot b^2}{a^2 \cdot b^2} - \frac{a \cdot a^2}{b^2 \cdot a^2} = \frac{b^3}{a^2b^2} - \frac{a^3}{a^2b^2} = \frac{b^3 - a^3}{a^2b^2}$.
Ответ: $\frac{b^3 - a^3}{a^2b^2}$.