Номер 45, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 45, страница 18.

Условие.

45 а) $ \frac{2a-1}{2} + \frac{a+4}{2} $;

б) $ \frac{c+3}{3} - \frac{5c}{3} $;

В) $ \frac{x-y}{z} - \frac{x+y}{z} $;

Г) $ \frac{m+3}{n} + \frac{m-3}{n} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{2a-1}{2} + \frac{a+4}{2} = \frac{(2a-1) + (a+4)}{2}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{2a - 1 + a + 4}{2} = \frac{(2a+a) + (-1+4)}{2} = \frac{3a+3}{2}$
Ответ: $\frac{3a+3}{2}$

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{c+3}{3} - \frac{5c}{3} = \frac{(c+3) - 5c}{3}$
Упростим выражение в числителе:
$\frac{c+3-5c}{3} = \frac{(c-5c)+3}{3} = \frac{-4c+3}{3}$
Ответ: $\frac{3-4c}{3}$

в) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $z$. Важно обратить внимание на знак минус перед второй дробью, который относится ко всему ее числителю.
$\frac{x-y}{z} - \frac{x+y}{z} = \frac{(x-y) - (x+y)}{z}$
Раскроем скобки в числителе, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:
$\frac{x-y-x-y}{z} = \frac{(x-x) + (-y-y)}{z} = \frac{-2y}{z}$
Ответ: $-\frac{2y}{z}$

г) Сложим дроби с одинаковым знаменателем $n$, сложив их числители.
$\frac{m+3}{n} + \frac{m-3}{n} = \frac{(m+3) + (m-3)}{n}$
Упростим числитель, приведя подобные слагаемые:
$\frac{m+3+m-3}{n} = \frac{(m+m) + (3-3)}{n} = \frac{2m}{n}$
Ответ: $\frac{2m}{n}$