Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Чем являются числитель и знаменатель алгебраической дроби?

Решение 4.

1. Алгебраическая дробь представляет собой выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ — числитель дроби, а $Q$ — её знаменатель.

Согласно определению, числитель и знаменатель алгебраической дроби являются многочленами.

Многочлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой сумму одночленов (произведений чисел, переменных и их степеней). Отдельное число, переменная или их произведение также являются многочленами.

Например:

• В дроби $\frac{x^2+3x-1}{x-5}$, числитель — это многочлен $x^2+3x-1$, а знаменатель — многочлен $x-5$.
• В дроби $\frac{a}{b+c}$, числитель — многочлен $a$, а знаменатель — многочлен $b+c$.
• В дроби $\frac{8}{y}$, числитель — многочлен $8$, а знаменатель — многочлен $y$.

Важнейшим условием для существования алгебраической дроби является то, что её знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, многочлен $Q$ не должен принимать значение $0$ для рассматриваемых значений переменных.

Ответ: Числитель и знаменатель алгебраической дроби являются многочленами.