Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Сократить дробь:

1) $\frac{25}{45}$;

2) $\frac{63}{49}$;

3) $\frac{77}{99}$;

4) $\frac{39}{52}$.

Решение 4.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{25}{45}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 25 и знаменателя 45. Для этого разложим оба числа на простые множители:
$25 = 5 \cdot 5$
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$
Общим простым множителем является 5. Значит, НОД(25, 45) = 5.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на 5:
$\frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$

2) Чтобы сократить дробь $\frac{63}{49}$, найдем НОД для чисел 63 и 49. Разложим их на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$
$49 = 7 \cdot 7$
Общий простой множитель - 7. Следовательно, НОД(63, 49) = 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{63}{49} = \frac{63 \div 7}{49 \div 7} = \frac{9}{7}$
Ответ: $\frac{9}{7}$

3) Чтобы сократить дробь $\frac{77}{99}$, найдем НОД для чисел 77 и 99. Разложим их на простые множители:
$77 = 7 \cdot 11$
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$
Общий простой множитель - 11. Таким образом, НОД(77, 99) = 11.
Разделим числитель и знаменатель на 11:
$\frac{77}{99} = \frac{77 \div 11}{99 \div 11} = \frac{7}{9}$
Ответ: $\frac{7}{9}$

4) Чтобы сократить дробь $\frac{39}{52}$, найдем НОД для чисел 39 и 52. Разложим их на простые множители:
$39 = 3 \cdot 13$
$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13$
Общий простой множитель - 13. Отсюда, НОД(39, 52) = 13.
Разделим числитель и знаменатель на 13:
$\frac{39}{52} = \frac{39 \div 13}{52 \div 13} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$