Номер 5, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 8.

Условие.

5. Найти все значения $x$, при которых верно равенство:

1) $|x|=10$;

2) $|x|=0.7$.

Решение 4.

1) Дано уравнение $|x| = 10$.

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x|=a$ (где $a>0$) означает, что мы ищем числа $x$, которые находятся на расстоянии $a$ от нуля. Таких чисел всегда два: $a$ и $-a$.

В данном случае $a=10$. Следовательно, есть два значения $x$, удовлетворяющих равенству:

$x_1 = 10$

$x_2 = -10$

Проверка: $|10| = 10$ $|-10| = 10$ Оба значения верны.

Ответ: $x=10$ или $x=-10$.

2) Дано уравнение $|x| = 0,7$.

Рассуждая аналогично первому пункту, мы ищем числа $x$, модуль которых равен 0,7. Это означает, что расстояние от этих чисел до нуля на координатной прямой равно 0,7.

В данном случае $a=0,7$. Следовательно, есть два значения $x$, удовлетворяющих равенству:

$x_1 = 0,7$

$x_2 = -0,7$

Проверка: $|0,7| = 0,7$ $|-0,7| = 0,7$ Оба значения верны.

Ответ: $x=0,7$ или $x=-0,7$.