Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 8.

Условие.

1. Записать алгебраическую дробь, числитель которой равен разности квадратов чисел a и b, а знаменатель — квадрату разности этих чисел.

$\frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1. Чтобы записать требуемую алгебраическую дробь, необходимо последовательно перевести словесное описание ее числителя и знаменателя в математические выражения.

Сначала определим числитель дроби. "Разность квадратов чисел a и b" записывается математически как выражение $a^2 - b^2$.

Далее определим знаменатель дроби. "Квадрат разности этих чисел" записывается как $(a - b)^2$.

Теперь составим дробь, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} $

Эту дробь можно упростить. Числитель $a^2 - b^2$ является разностью квадратов и раскладывается на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Подставим это в нашу дробь:

$ \frac{(a - b)(a + b)}{(a - b)^2} $

При условии, что $a \neq b$ (иначе знаменатель равен нулю), мы можем сократить общий множитель $(a - b)$ в числителе и знаменателе:

$ \frac{(a - b)(a + b)}{(a - b)(a - b)} = \frac{a + b}{a - b} $

Таким образом, искомая алгебраическая дробь в ее первоначальном виде, как требуется в условии, это $ \frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} $.

Ответ: $ \frac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} $.