Номер 8, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 8, страница 9.

Условие.

Сократить дробь (8—11).

8.

1) $\frac{-48}{-56}$;

2) $\frac{-64}{-80}$;

3) $\frac{-121}{55}$;

4) $\frac{28}{-14}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{-48}{-56}$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя.
Во-первых, так как и числитель, и знаменатель являются отрицательными числами, частное будет положительным: $\frac{-48}{-56} = \frac{48}{56}$.
Найдем НОД для 48 и 56. Разложим оба числа на простые множители:
$48 = 8 \cdot 6 = 2^3 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
$56 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
Общий множитель в наибольшей степени это $2^3=8$. Значит, НОД(48, 56) = 8.
Теперь разделим числитель и знаменатель на их НОД:
$\frac{48 \div 8}{56 \div 8} = \frac{6}{7}$.
Ответ: $\frac{6}{7}$

2) Сократим дробь $\frac{-64}{-80}$.
Так как и числитель, и знаменатель отрицательны, дробь положительна: $\frac{-64}{-80} = \frac{64}{80}$.
Найдем НОД для 64 и 80. Разложим числа на простые множители:
$64 = 8 \cdot 8 = 2^6$
$80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$
Общий множитель в наибольшей степени это $2^4=16$. Значит, НОД(64, 80) = 16.
Разделим числитель и знаменатель на 16:
$\frac{64 \div 16}{80 \div 16} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

3) Сократим дробь $\frac{-121}{55}$.
В этой дроби числитель отрицательный, а знаменатель положительный, значит, вся дробь будет отрицательной. Знак минус можно вынести перед дробью: $-\frac{121}{55}$.
Найдем НОД для 121 и 55. Разложим числа на простые множители:
$121 = 11 \cdot 11 = 11^2$
$55 = 5 \cdot 11$
НОД(121, 55) = 11.
Разделим числитель и знаменатель на 11:
$-\frac{121 \div 11}{55 \div 11} = -\frac{11}{5}$.
Ответ: $-\frac{11}{5}$

4) Сократим дробь $\frac{28}{-14}$.
Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит, дробь будет отрицательной: $-\frac{28}{14}$.
В данном случае числитель 28 делится на знаменатель 14 без остатка.
$28 \div 14 = 2$.
Следовательно, дробь равна целому числу.
$\frac{28}{-14} = -2$.
Ответ: $-2$