Номер 10, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 9.

Условие.

10. 1) $\frac{4(m + n)}{5(m + n)}$;

2) $\frac{7a(a - b)}{5(a - b)}$;

3) $\frac{2b(m - n)}{8b(m - n)(m + n)}$;

4) $\frac{3a(a + b)}{9a(a + b)(a - b)}$;

5) $\frac{2(a - b)}{b - a}$;

6) $\frac{5(x - y)}{15(y - x)}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Исходное выражение: $\frac{4(m+n)}{5(m+n)}$.
Чтобы сократить дробь, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить на них. В данном случае общим множителем является выражение $(m+n)$.
Сократим дробь на $(m+n)$, при условии, что $m+n \neq 0$:
$\frac{4\cancel{(m+n)}}{5\cancel{(m+n)}} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

2) Исходное выражение: $\frac{7a(a-b)}{5(a-b)}$.
Общим множителем для числителя и знаменателя является выражение $(a-b)$.
Сократим дробь на $(a-b)$, при условии, что $a-b \neq 0$:
$\frac{7a\cancel{(a-b)}}{5\cancel{(a-b)}} = \frac{7a}{5}$.
Ответ: $\frac{7a}{5}$.

3) Исходное выражение: $\frac{2b(m-n)}{8b(m-n)(m+n)}$.
В числителе и знаменателе есть несколько общих множителей: числовые коэффициенты 2 и 8, переменная $b$ и выражение $(m-n)$. Сократим их последовательно.
1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
2. Сократим на переменную $b$.
3. Сократим на выражение $(m-n)$.
$\frac{2b(m-n)}{8b(m-n)(m+n)} = \frac{\cancel{2}\cancel{b}\cancel{(m-n)}}{\cancel{8}_4\cancel{b}\cancel{(m-n)}(m+n)} = \frac{1}{4(m+n)}$.
Сокращение возможно при условии, что $b \neq 0$ и $m-n \neq 0$.
Ответ: $\frac{1}{4(m+n)}$.

4) Исходное выражение: $\frac{3a(a+b)}{9a(a+b)(a-b)}$.
Общие множители: числовые коэффициенты 3 и 9, переменная $a$ и выражение $(a+b)$.
1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
2. Сократим на переменную $a$.
3. Сократим на выражение $(a+b)$.
$\frac{3a(a+b)}{9a(a+b)(a-b)} = \frac{\cancel{3}\cancel{a}\cancel{(a+b)}}{\cancel{9}_3\cancel{a}\cancel{(a+b)}(a-b)} = \frac{1}{3(a-b)}$.
Сокращение возможно при условии, что $a \neq 0$ и $a+b \neq 0$.
Ответ: $\frac{1}{3(a-b)}$.

5) Исходное выражение: $\frac{2(a-b)}{b-a}$.
Заметим, что выражения в числителе $(a-b)$ и в знаменателе $(b-a)$ являются противоположными. Это означает, что $b-a = -(a-b)$. Вынесем $-1$ за скобки в знаменателе.
$\frac{2(a-b)}{b-a} = \frac{2(a-b)}{-(a-b)}$.
Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(a-b)$, при условии, что $a-b \neq 0$.
$\frac{2\cancel{(a-b)}}{-\cancel{(a-b)}} = \frac{2}{-1} = -2$.
Ответ: $-2$.

6) Исходное выражение: $\frac{5(x-y)}{15(y-x)}$.
Аналогично предыдущему примеру, выражения $(x-y)$ и $(y-x)$ являются противоположными, так как $y-x = -(x-y)$.
Подставим это в знаменатель:
$\frac{5(x-y)}{15(y-x)} = \frac{5(x-y)}{15 \cdot (-(x-y))} = \frac{5(x-y)}{-15(x-y)}$.
Теперь сократим дробь. Общий множитель в числителе и знаменателе — это $5(x-y)$.
$\frac{\cancel{5}\cancel{(x-y)}}{-\cancel{15}_3\cancel{(x-y)}} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$.
Сокращение возможно при условии, что $x-y \neq 0$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.