Номер 16, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 16, страница 10.

Условие.

16. 1) $\frac{8-3a}{9a^2-64}$;

2) $\frac{100-49b^2}{7b+10}$;

3) $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$;

4) $\frac{b^2-c^2}{b^{4n}-c^{4n}}$;

5) $\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для того чтобы сократить дробь $\frac{8-3a}{9a^2-64}$, разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.
Знаменатель: $9a^2-64 = (3a)^2 - 8^2 = (3a-8)(3a+8)$.
В числителе вынесем минус за скобки, чтобы получить множитель, совпадающий с одним из множителей знаменателя: $8-3a = -(3a-8)$.
Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь: $\frac{-(3a-8)}{(3a-8)(3a+8)}$
Сократим общий множитель $(3a-8)$: $\frac{-1}{3a+8} = -\frac{1}{3a+8}$
Ответ: $-\frac{1}{3a+8}$

2) Для сокращения дроби $\frac{100-49b^2}{7b+10}$ разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.
Числитель: $100-49b^2 = 10^2 - (7b)^2 = (10-7b)(10+7b)$.
Знаменатель $7b+10$ можно записать как $10+7b$.
Подставим разложенное выражение в дробь: $\frac{(10-7b)(10+7b)}{10+7b}$
Сократим общий множитель $(10+7b)$: $10-7b$
Ответ: $10-7b$

3) Чтобы сократить дробь $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель $y$ за скобки: $5y-y^2 = y(5-y)$.
Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $25-y^2 = 5^2 - y^2 = (5-y)(5+y)$.
Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{y(5-y)}{(5-y)(5+y)}$
Сократим общий множитель $(5-y)$: $\frac{y}{5+y}$
Ответ: $\frac{y}{5+y}$

4) Сократим дробь $\frac{b^2-c^2}{b^{4n}-c^{4n}}$. Предположим, что в условии опечатка и имеется в виду дробь $\frac{b^2-c^2}{b^4-c^4}$, что соответствует уровню сложности остальных заданий. Разложим знаменатель на множители.
Знаменатель $b^4-c^4$ является разностью квадратов: $b^4-c^4 = (b^2)^2 - (c^2)^2 = (b^2-c^2)(b^2+c^2)$.
Подставим разложение в исходную дробь: $\frac{b^2-c^2}{(b^2-c^2)(b^2+c^2)}$
Сократим общий множитель $(b^2-c^2)$: $\frac{1}{b^2+c^2}$
Ответ: $\frac{1}{b^2+c^2}$

5) Чтобы сократить дробь $\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $5ab$: $5a^3b+5ab^3 = 5ab(a^2+b^2)$.
Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $a^4-b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2-b^2)(a^2+b^2)$.
Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{5ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}$
Сократим общий множитель $(a^2+b^2)$: $\frac{5ab}{a^2-b^2}$
Ответ: $\frac{5ab}{a^2-b^2}$