Номер 9, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 9.

Условие.

9. 1) $\frac{6ab}{-4a}$;

2) $\frac{-14c}{49c}$;

3) $\frac{-a^4b}{-ab^3}$;

4) $\frac{3a^2b}{9a^3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{6ab}{-4a}$, необходимо найти и сократить общие множители в числителе и знаменателе.
1. Сократим числовые коэффициенты 6 и -4. Их наибольший общий делитель равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: $\frac{6 \div 2}{-4 \div 2} = \frac{3}{-2}$.
2. Сократим переменные. В числителе и знаменателе есть общий множитель $a$. Сократим его (при условии, что $a \neq 0$).
В результате получаем:
$\frac{6ab}{-4a} = \frac{3 \cdot 2 \cdot a \cdot b}{-2 \cdot 2 \cdot a} = \frac{3b}{-2}$
Для удобства знак минус обычно выносят перед дробью или ставят в числитель.
Ответ: $-\frac{3b}{2}$

2) Сократим дробь $\frac{-14c}{49c}$.
1. Найдём наибольший общий делитель для числовых коэффициентов -14 и 49. НОД(14, 49) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{-14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{-2}{7}$.
2. В числителе и знаменателе есть общая переменная $c$, которую можно сократить (при условии, что $c \neq 0$).
Получаем:
$\frac{-14c}{49c} = \frac{-2 \cdot 7 \cdot c}{7 \cdot 7 \cdot c} = \frac{-2}{7}$
Ответ: $-\frac{2}{7}$

3) Сократим дробь $\frac{-a^4b}{-ab^3}$.
1. Сначала упростим знак. Деление отрицательного выражения на отрицательное даёт положительное: $\frac{-a^4b}{-ab^3} = \frac{a^4b}{ab^3}$.
2. Теперь сократим переменные, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.
Для переменной $a$: $\frac{a^4}{a} = a^{4-1} = a^3$.
Для переменной $b$: $\frac{b}{b^3} = \frac{b^1}{b^3} = b^{1-3} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$.
3. Объединим полученные результаты (при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$):
$\frac{a^3 \cdot 1}{1 \cdot b^2} = \frac{a^3}{b^2}$
Ответ: $\frac{a^3}{b^2}$

4) Сократим дробь $\frac{3a^2b}{9a^3}$.
1. Сократим числовые коэффициенты 3 и 9. Их наибольший общий делитель равен 3: $\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
2. Сократим степени с основанием $a$: $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.
3. Переменная $b$ находится только в числителе, поэтому она там и остаётся.
4. Объединим все части (при условии, что $a \neq 0$):
$\frac{3a^2b}{9a^3} = \frac{3}{9} \cdot \frac{a^2}{a^3} \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{b}{3a}$
Ответ: $\frac{b}{3a}$