Номер 15, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 15, страница 10.

Условие.

15. 1) $\frac{a^2 - b^2}{a + b}$;

2) $\frac{a - b}{a^2 - b^2}$;

3) $\frac{4c^2 - 9x^2}{2c - 3x}$;

4) $\frac{25 - x^2}{5 - x}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для упрощения дроби $\frac{a^2 - b^2}{a + b}$ воспользуемся формулой разности квадратов в числителе: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Подставим разложенное выражение в числитель дроби:

$\frac{(a - b)(a + b)}{a + b}$

Сократим общий множитель $(a + b)$ в числителе и знаменателе, при условии, что $a + b \neq 0$.

В результате получаем:

$a - b$

Ответ: $a - b$

2) Рассмотрим дробь $\frac{a - b}{a^2 - b^2}$. В этом случае мы можем разложить на множители знаменатель, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Дробь примет вид:

$\frac{a - b}{(a - b)(a + b)}$

Сократим общий множитель $(a - b)$ в числителе и знаменателе, при условии, что $a - b \neq 0$.

В результате получаем:

$\frac{1}{a + b}$

Ответ: $\frac{1}{a + b}$

3) Упростим выражение $\frac{4c^2 - 9x^2}{2c - 3x}$. Числитель представляет собой разность квадратов, так как $4c^2 = (2c)^2$ и $9x^2 = (3x)^2$.

Применим формулу разности квадратов: $4c^2 - 9x^2 = (2c - 3x)(2c + 3x)$.

Подставим это в исходную дробь:

$\frac{(2c - 3x)(2c + 3x)}{2c - 3x}$

Сократим дробь на общий множитель $(2c - 3x)$, при условии, что $2c - 3x \neq 0$.

В результате получаем:

$2c + 3x$

Ответ: $2c + 3x$

4) Упростим дробь $\frac{25 - x^2}{5 - x}$. Числитель $25 - x^2$ можно представить как разность квадратов: $5^2 - x^2$.

Используя формулу разности квадратов, разложим числитель на множители: $25 - x^2 = (5 - x)(5 + x)$.

Теперь дробь выглядит так:

$\frac{(5 - x)(5 + x)}{5 - x}$

Сокращаем общий множитель $(5 - x)$ в числителе и знаменателе, при условии, что $5 - x \neq 0$.

В результате получаем:

$5 + x$

Ответ: $5 + x$