Номер 20, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 20, страница 10.

Условие.

20. 1) $ \frac{ax - ay + bx - by}{a + b} $

2) $ \frac{2a + 2b + ax + bx}{2 + x} $

3) $ \frac{2x^2 - 2xy - x + y}{4x^2 - 1} $

4) $ \frac{x^2 - y^2}{3x - 2x^2 + 3y - 2xy} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить данное выражение, разложим на множители числитель дроби методом группировки.

Исходное выражение: $ \frac{ax - ay + bx - by}{a + b} $

Сгруппируем слагаемые в числителе: $ (ax - ay) + (bx - by) $. Вынесем общие множители за скобки в каждой группе: $ a(x - y) + b(x - y) $.

Теперь вынесем общий множитель $ (x - y) $ за скобки: $ (x - y)(a + b) $.

Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь:

$ \frac{(x - y)(a + b)}{a + b} = x - y $

Ответ: $x - y$

2) Упростим выражение, разложив числитель на множители методом группировки.

Исходное выражение: $ \frac{2a + 2b + ax + bx}{2 + x} $

Сгруппируем слагаемые в числителе: $ (2a + 2b) + (ax + bx) $. Вынесем общие множители за скобки в каждой группе: $ 2(a + b) + x(a + b) $.

Теперь вынесем общий множитель $ (a + b) $ за скобки: $ (a + b)(2 + x) $.

Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь:

$ \frac{(a + b)(2 + x)}{2 + x} = a + b $

Ответ: $a + b$

3) Для упрощения дроби необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.

Исходное выражение: $ \frac{2x^2 - 2xy - x + y}{4x^2 - 1} $

Разложим числитель на множители методом группировки: $ (2x^2 - 2xy) - (x - y) = 2x(x - y) - 1(x - y) = (x - y)(2x - 1) $.

Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $: $ 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) $.

Подставим полученные выражения в дробь и сократим:

$ \frac{(x - y)(2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{x - y}{2x + 1} $

Ответ: $\frac{x - y}{2x + 1}$

4) Упростим выражение, разложив на множители числитель и знаменатель.

Исходное выражение: $ \frac{x^2 - y^2}{3x - 2x^2 + 3y - 2xy} $

Разложим числитель по формуле разности квадратов: $ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $.

Разложим знаменатель на множители методом группировки. Сначала перегруппируем слагаемые: $ (3x + 3y) - (2x^2 + 2xy) $. Вынесем общие множители из каждой группы: $ 3(x + y) - 2x(x + y) $. Теперь вынесем общий множитель $ (x + y) $: $ (x + y)(3 - 2x) $.

Подставим полученные выражения в дробь и сократим:

$ \frac{(x - y)(x + y)}{(x + y)(3 - 2x)} = \frac{x - y}{3 - 2x} $

Ответ: $\frac{x - y}{3 - 2x}$