Номер 1, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 14.

Условие.

1. Найти наименьшее общее кратное чисел:

1) 5, 15 и 25;

2) 16, 24 и 32;

3) 72 и 60;

4) 108 и 162.

Решение 4.

1) 5, 15 и 25

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, необходимо разложить их на простые множители. Наименьшее общее кратное будет произведением всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях.

Разложим числа 5, 15 и 25 на простые множители:

Число 5 является простым: $5 = 5^1$

Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5 = 3^1 \cdot 5^1$

Разложение числа 25: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

В разложениях встречаются простые множители 3 и 5. Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^1$. Наибольшая степень для множителя 5 – это $5^2$.

Найдем НОК, перемножив эти множители в их наибольших степенях:

НОК(5, 15, 25) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$

Ответ: 75

2) 16, 24 и 32

Разложим числа 16, 24 и 32 на простые множители:

Разложение числа 16: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

Разложение числа 24: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^1$

Разложение числа 32: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$

В разложениях встречаются простые множители 2 и 3. Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^5$. Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^1$.

Найдем НОК:

НОК(16, 24, 32) = $2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96$

Ответ: 96

3) 72 и 60

Разложим числа 72 и 60 на простые множители:

Разложение числа 72: $72 = 8 \cdot 9 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3^2$

Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$

Простые множители в разложениях: 2, 3 и 5. Возьмем каждый из них в наибольшей степени: $2^3$, $3^2$ и $5^1$.

Вычислим НОК:

НОК(72, 60) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360$

Ответ: 360

4) 108 и 162

Разложим числа 108 и 162 на простые множители:

Разложение числа 108: $108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$

Разложение числа 162: $162 = 2 \cdot 81 = 2^1 \cdot 3^4$

В разложениях встречаются простые множители 2 и 3. Наибольшая степень для множителя 2 – это $2^2$. Наибольшая степень для множителя 3 – это $3^4$.

Найдем НОК:

НОК(108, 162) = $2^2 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324$

Ответ: 324