Номер 1, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 1, страница 14.

Условие.

1. На основании какого свойства алгебраические дроби приводят к общему знаменателю?

Решение 4.

Алгебраические дроби приводят к общему знаменателю на основании основного свойства алгебраической дроби.

Это свойство гласит, что если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить (или разделить) на один и тот же ненулевой многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной.

Формульно это свойство выражается следующим образом:$$ \frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} $$где $A$, $B$, $C$ — многочлены, причем $B$ не равен нулю ($B \ne 0$) и $C$ не равен нулю ($C \ne 0$).

При приведении дробей к общему знаменателю мы используем это свойство. Для каждой дроби мы находим так называемый дополнительный множитель ($C$). Умножая и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот множитель, мы получаем новую дробь, равную первоначальной, но с нужным нам знаменателем. Выполнив эту операцию для всех дробей так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми, мы и приводим их к общему знаменателю. Это необходимо для выполнения операций сложения и вычитания алгебраических дробей.

Ответ: Алгебраические дроби приводят к общему знаменателю на основании основного свойства алгебраической дроби, которое заключается в том, что при умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое выражение значение дроби не изменяется.