Номер 2, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Выполнить действия:

1) $\frac{2}{7} - \frac{3}{11}$

2) $3\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3}$

3) $\frac{5}{12} + \frac{17}{18}$

4) $\frac{7}{15} - \frac{4}{25}$

Решение 4.

1) $\frac{2}{7} - \frac{3}{11}$

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 7 и 11, которые являются простыми, будет равен их произведению.

НОЗ(7, 11) = $7 \times 11 = 77$.

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби и приведем их к новому знаменателю. Для первой дроби дополнительный множитель равен $77 \div 7 = 11$. Для второй дроби — $77 \div 11 = 7$.

$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 11}{7 \times 11} = \frac{22}{77}$

$\frac{3}{11} = \frac{3 \times 7}{11 \times 7} = \frac{21}{77}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$\frac{22}{77} - \frac{21}{77} = \frac{22 - 21}{77} = \frac{1}{77}$

Ответ: $\frac{1}{77}$.

2) $3\frac{1}{2} + 1\frac{2}{3}$

Для сложения смешанных чисел можно отдельно сложить их целые и дробные части.

Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.

Сложим дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. НОЗ(2, 3) = 6.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

$\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3 + 4}{6} = \frac{7}{6}$

Получилась неправильная дробь $\frac{7}{6}$. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей с результатом сложения дробных частей:

$4 + 1\frac{1}{6} = 5\frac{1}{6}$

Ответ: $5\frac{1}{6}$.

3) $\frac{5}{12} + \frac{17}{18}$

Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. Разложим их на простые множители:

$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$

НОЗ(12, 18) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.

Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 12 = 3$. Для второй: $36 \div 18 = 2$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}$

$\frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{15}{36} + \frac{34}{36} = \frac{15 + 34}{36} = \frac{49}{36}$

Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть:

$\frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$

Ответ: $1\frac{13}{36}$.

4) $\frac{7}{15} - \frac{4}{25}$

Для вычитания дробей найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 25. Разложим их на простые множители:

$15 = 3 \times 5$

$25 = 5 \times 5 = 5^2$

НОЗ(15, 25) = $3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75$.

Приведем дроби к знаменателю 75. Дополнительный множитель для первой дроби: $75 \div 15 = 5$. Для второй: $75 \div 25 = 3$.

$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 5}{15 \times 5} = \frac{35}{75}$

$\frac{4}{25} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{12}{75}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{35}{75} - \frac{12}{75} = \frac{35 - 12}{75} = \frac{23}{75}$

Дробь $\frac{23}{75}$ является несократимой, так как 23 — простое число.

Ответ: $\frac{23}{75}$.