Номер 3, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 14.

Условие.

3. Найти частное:

1) $30a^2b^3c : (5ab^2)$;

2) $48x^5y^6 : (-16x^3y^3)$.

Решение 4.

1) Чтобы найти частное одночленов $30a^2b^3c$ и $5ab^2$, необходимо разделить коэффициент первого одночлена на коэффициент второго, а затем для каждой переменной вычесть из показателя степени делимого показатель степени делителя.

Представим деление в виде дроби:

$30a^2b^3c : (5ab^2) = \frac{30a^2b^3c}{5ab^2}$

Разделим числовые коэффициенты:

$\frac{30}{5} = 6$

Разделим степени с основанием $a$:

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a^1 = a$

Разделим степени с основанием $b$:

$\frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b^1 = b$

Переменная $c$ есть только в делимом, поэтому она остается в результате.

Соединим все полученные части:

$6 \cdot a \cdot b \cdot c = 6abc$

Ответ: $6abc$

2) Аналогично найдем частное для второго выражения $48x^5y^6 : (-16x^3y^3)$.

Представим деление в виде дроби:

$48x^5y^6 : (-16x^3y^3) = \frac{48x^5y^6}{-16x^3y^3}$

Разделим числовые коэффициенты:

$\frac{48}{-16} = -3$

Разделим степени с основанием $x$:

$\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2$

Разделим степени с основанием $y$:

$\frac{y^6}{y^3} = y^{6-3} = y^3$

Объединим полученные результаты:

$-3 \cdot x^2 \cdot y^3 = -3x^2y^3$

Ответ: $-3x^2y^3$