Номер 22, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 22, страница 10.

Условие.

22. 1) $\frac{9c^2 - 16}{16 - 24c + 9c^2}$ при $c = \frac{7}{9}$;

2) $\frac{4x^2 - 4xy + y^2}{y^2 - 4x^2}$ при $x = -0,2, y = 0,1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сначала упростим выражение $\frac{9c^2 - 16}{16 - 24c + 9c^2}$.

Числитель представляет собой разность квадратов: $9c^2 - 16 = (3c)^2 - 4^2 = (3c - 4)(3c + 4)$.

Знаменатель является полным квадратом. Перепишем его в стандартном виде: $9c^2 - 24c + 16$. Это соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=3c$ и $b=4$.
Таким образом, $9c^2 - 24c + 16 = (3c - 4)^2$.

Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

$\frac{(3c - 4)(3c + 4)}{(3c - 4)^2}$

Сократим дробь на общий множитель $(3c - 4)$, при условии что $3c - 4 \neq 0$. При $c=\frac{7}{9}$, $3 \cdot \frac{7}{9} - 4 = \frac{7}{3} - 4 = \frac{7-12}{3} = -\frac{5}{3} \neq 0$.

$\frac{(3c - 4)(3c + 4)}{(3c - 4)^2} = \frac{3c + 4}{3c - 4}$

Теперь подставим значение $c = \frac{7}{9}$ в упрощенное выражение:

$\frac{3 \cdot \frac{7}{9} + 4}{3 \cdot \frac{7}{9} - 4} = \frac{\frac{7}{3} + 4}{\frac{7}{3} - 4} = \frac{\frac{7}{3} + \frac{12}{3}}{\frac{7}{3} - \frac{12}{3}} = \frac{\frac{19}{3}}{-\frac{5}{3}} = \frac{19}{3} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{19}{5} = -3,8$

Ответ: -3,8

2) Сначала упростим выражение $\frac{4x^2 - 4xy + y^2}{y^2 - 4x^2}$.

Числитель $4x^2 - 4xy + y^2$ является полным квадратом. Это соответствует формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=2x$ и $b=y$.
Таким образом, $4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2$.

Знаменатель $y^2 - 4x^2$ представляет собой разность квадратов: $y^2 - (2x)^2 = (y - 2x)(y + 2x)$.

Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

$\frac{(2x - y)^2}{(y - 2x)(y + 2x)}$

Заметим, что $(2x - y)^2 = (-(y - 2x))^2 = (y - 2x)^2$. Перепишем выражение:

$\frac{(y - 2x)^2}{(y - 2x)(y + 2x)}$

Сократим дробь на общий множитель $(y - 2x)$, при условии что $y-2x \neq 0$. При $x=-0,2$ и $y=0,1$, $0,1 - 2(-0,2) = 0,1 + 0,4 = 0,5 \neq 0$.

$\frac{y - 2x}{y + 2x}$

Теперь подставим значения $x = -0,2$ и $y = 0,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{0,1 - 2(-0,2)}{0,1 + 2(-0,2)} = \frac{0,1 + 0,4}{0,1 - 0,4} = \frac{0,5}{-0,3} = -\frac{5}{3}$

Ответ: $-\frac{5}{3}$