Номер 12, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 12, страница 10.

Условие.

Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её (12–20).

12. 1) $ \frac{3x+3y}{6c} $

2) $ \frac{8a}{4m-4n} $

3) $ \frac{12a-3}{6a+9} $

4) $ \frac{ac-bc}{ac+bc} $

5) $ \frac{a+ab}{a-ab} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дана дробь $\frac{3x + 3y}{6c}$.

Для того чтобы сократить дробь, нужно разложить её числитель и знаменатель на множители.

В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки: $3x + 3y = 3(x+y)$.

Знаменатель $6c$ можно представить как произведение $2 \cdot 3 \cdot c$.

Теперь наша дробь выглядит так: $\frac{3(x+y)}{2 \cdot 3 \cdot c}$.

Сократим общий множитель 3 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{3}(x+y)}{2 \cdot \cancel{3} \cdot c} = \frac{x+y}{2c}$.

Ответ: $\frac{x+y}{2c}$.

2)

Дана дробь $\frac{8a}{4m - 4n}$.

Числитель $8a$ является одночленом, его можно оставить без изменений или представить как $2 \cdot 4a$.

В знаменателе вынесем общий множитель 4 за скобки: $4m - 4n = 4(m - n)$.

Подставим разложенный знаменатель в дробь: $\frac{8a}{4(m - n)}$.

Сократим дробь на общий множитель 4:

$\frac{8a}{4(m - n)} = \frac{2 \cdot \cancel{4} \cdot a}{\cancel{4}(m - n)} = \frac{2a}{m-n}$.

Ответ: $\frac{2a}{m-n}$.

3)

Дана дробь $\frac{12a - 3}{6a + 9}$.

В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки: $12a - 3 = 3(4a - 1)$.

В знаменателе вынесем общий множитель 3 за скобки: $6a + 9 = 3(2a + 3)$.

Получим дробь: $\frac{3(4a - 1)}{3(2a + 3)}$.

Сократим общий множитель 3:

$\frac{\cancel{3}(4a - 1)}{\cancel{3}(2a + 3)} = \frac{4a - 1}{2a + 3}$.

Ответ: $\frac{4a - 1}{2a + 3}$.

4)

Дана дробь $\frac{ac - bc}{ac + bc}$.

В числителе вынесем общий множитель $c$ за скобки: $ac - bc = c(a - b)$.

В знаменателе вынесем общий множитель $c$ за скобки: $ac + bc = c(a + b)$.

Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{c(a - b)}{c(a + b)}$.

Сократим дробь на общий множитель $c$ (при условии, что $c \neq 0$):

$\frac{\cancel{c}(a - b)}{\cancel{c}(a + b)} = \frac{a-b}{a+b}$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$.

5)

Дана дробь $\frac{a + ab}{a - ab}$.

В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a + ab = a(1 + b)$.

В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a - ab = a(1 - b)$.

Дробь примет вид: $\frac{a(1 + b)}{a(1 - b)}$.

Сократим дробь на общий множитель $a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{\cancel{a}(1 + b)}{\cancel{a}(1 - b)} = \frac{1+b}{1-b}$.

Ответ: $\frac{1+b}{1-b}$.