Номер 6, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 6, страница 9.

Условие.

6. Используя основное свойство дроби, заменить букву а алгебраическим или числовым выражением так, чтобы равенство было верным:

1) ${-3 \over 11} = -{a \over 33}$;

2) $-{c \over b} = {c^2 \over a}$;

3) ${-xy \over x^2z} = -{y \over a}$;

4) ${m^3n \over mn} = {a \over 4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение, то значение дроби не изменится. Другими словами, $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C}$ при $C \neq 0$. Также для решения можно использовать свойство пропорции: если $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$, то $A \cdot D = B \cdot C$.

1) $\frac{-3}{11} = \frac{a}{33}$

Чтобы равенство было верным, обе дроби должны быть равны. Заметим, что знаменатель второй дроби (33) в 3 раза больше знаменателя первой дроби (11), так как $33 = 11 \cdot 3$. Согласно основному свойству дроби, чтобы получить равную дробь, мы должны умножить числитель первой дроби на то же число, то есть на 3.

Таким образом, $a$ должно быть равно произведению числителя первой дроби на 3:

$a = -3 \cdot 3 = -9$.

Проверка: $\frac{-3}{11} = \frac{-9}{33}$. Если сократить правую часть на 3, получим $\frac{-9 \div 3}{33 \div 3} = \frac{-3}{11}$. Равенство верно.

Ответ: $a = -9$.

2) $-\frac{c}{b} = \frac{c^2}{a}$

Перенесем знак минуса в числитель левой дроби: $\frac{-c}{b} = \frac{c^2}{a}$.

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестным умножением):

$(-c) \cdot a = b \cdot c^2$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $-c$ (при условии, что $c \neq 0$):

$a = \frac{b \cdot c^2}{-c}$

Сократим выражение:

$a = -b \cdot \frac{c^2}{c} = -bc$.

Ответ: $a = -bc$.

3) $\frac{-xy}{x^2z} = \frac{-y}{a}$

Сначала упростим левую дробь, сократив ее на общий множитель $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$\frac{-xy}{x^2z} = \frac{-y \cdot x}{xz \cdot x} = \frac{-y}{xz}$

Теперь равенство выглядит так:

$\frac{-y}{xz} = \frac{-y}{a}$

Поскольку числители обеих дробей равны ($-y$), для того чтобы дроби были равны, их знаменатели также должны быть равны.

$xz = a$

Ответ: $a = xz$.

4) $\frac{m^3n}{mn} = \frac{a}{4}$

Упростим левую часть равенства, сократив дробь на $mn$ (при условии, что $m \neq 0$ и $n \neq 0$):

$\frac{m^3n}{mn} = \frac{m^2 \cdot (mn)}{1 \cdot (mn)} = m^2$

Теперь исходное равенство можно записать в виде:

$m^2 = \frac{a}{4}$

Чтобы выразить $a$, умножим обе части уравнения на 4:

$a = 4m^2$

Ответ: $a = 4m^2$.