Номер 5, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 9.

Условие.

5. 1) Из формулы $p=2(a+b)$ найти $a$.

2) Из формулы $s=s_0+vt$ найти $v$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Из формулы $p=2(a+b)$ найти $a$.

Чтобы выразить переменную $a$ из формулы периметра прямоугольника $p=2(a+b)$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Исходная формула:

$p = 2(a+b)$

2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от множителя перед скобками. Это позволит нам "добраться" до суммы $(a+b)$.

$\frac{p}{2} = \frac{2(a+b)}{2}$

После сокращения получаем:

$\frac{p}{2} = a+b$

3. Теперь, чтобы выделить переменную $a$, нам нужно избавиться от слагаемого $b$ в правой части. Для этого вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$\frac{p}{2} - b = a + b - b$

В результате получаем выражение для $a$:

$\frac{p}{2} - b = a$

4. Для удобства записи поменяем местами левую и правую части уравнения:

$a = \frac{p}{2} - b$

Эту же формулу можно записать, приведя правую часть к общему знаменателю:

$a = \frac{p}{2} - \frac{2b}{2} = \frac{p - 2b}{2}$

Оба варианта записи являются верными.

Ответ: $a = \frac{p}{2} - b$ (или $a = \frac{p - 2b}{2}$).

2) Из формулы $s=s_0+vt$ найти $v$.

Чтобы выразить скорость $v$ из формулы координаты при равномерном прямолинейном движении $s=s_0+vt$, выполним следующие шаги:

1. Исходная формула:

$s = s_0 + vt$

2. Наша цель — изолировать $v$. Сначала изолируем слагаемое, которое содержит $v$, то есть $vt$. Для этого перенесем начальную координату $s_0$ из правой части уравнения в левую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный (это эквивалентно вычитанию $s_0$ из обеих частей уравнения).

$s - s_0 = s_0 + vt - s_0$

Получаем:

$s - s_0 = vt$

3. Теперь переменная $v$ умножена на время $t$. Чтобы найти $v$, нужно разделить обе части уравнения на $t$. Предполагается, что время движения $t$ не равно нулю ($t \ne 0$).

$\frac{s - s_0}{t} = \frac{vt}{t}$

После сокращения $t$ в правой части получаем:

$\frac{s - s_0}{t} = v$

4. Запишем итоговую формулу, поменяв местами левую и правую части для стандартного вида:

$v = \frac{s - s_0}{t}$

Ответ: $v = \frac{s - s_0}{t}$.