Номер 11, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 9.

Условие.

11. 1) $\frac{3m(1-x)}{9m^2(x-1)^2}$;

2) $\frac{8a^2b(a-b)}{4a^3b(b-a)^2}$;

3) $\frac{(a-b)^2}{a-b}$;

4) $\frac{m-n}{(n-m)^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Дано выражение $ \frac{3m(1-x)}{9m^2(x-1)^2} $.

Для упрощения дроби необходимо сократить общие множители. Сначала преобразуем выражение в знаменателе, используя свойство $ (a-b)^2 = (b-a)^2 $. Таким образом, $ (x-1)^2 = (1-x)^2 $.

Подставим это в исходное выражение:

$ \frac{3m(1-x)}{9m^2(1-x)^2} $

Теперь можно сократить дробь. Сокращаем числовые коэффициенты $ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $. Сокращаем переменные $ \frac{m}{m^2} = \frac{1}{m} $. Сокращаем скобки $ \frac{1-x}{(1-x)^2} = \frac{1}{1-x} $.

Перемножая полученные результаты, получаем окончательный вид дроби:

$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot m \cdot (1-x)} = \frac{1}{3m(1-x)} $

Ответ: $ \frac{1}{3m(1-x)} $

2)

Рассмотрим выражение $ \frac{8a^2b(a-b)}{4a^3b(b-a)^2} $.

Используем свойство квадрата разности: $ (b-a)^2 = (a-b)^2 $. Перепишем дробь:

$ \frac{8a^2b(a-b)}{4a^3b(a-b)^2} $

Выполним сокращение общих множителей. Сокращаем коэффициенты: $ \frac{8}{4} = 2 $. Сокращаем переменные: $ \frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a} $ и $ \frac{b}{b} = 1 $. Сокращаем выражение в скобках: $ \frac{a-b}{(a-b)^2} = \frac{1}{a-b} $.

Собираем все части вместе:

$ \frac{2 \cdot 1}{a \cdot (a-b)} = \frac{2}{a(a-b)} $

Ответ: $ \frac{2}{a(a-b)} $

3)

Дана дробь $ \frac{(a-b)^2}{a-b} $.

Числитель $ (a-b)^2 $ можно представить как произведение $ (a-b)(a-b) $. Тогда дробь выглядит так:

$ \frac{(a-b)(a-b)}{a-b} $

Сокращаем общий множитель $ (a-b) $ в числителе и знаменателе, предполагая, что $ a \neq b $.

В результате сокращения остается $ a-b $.

Ответ: $ a-b $

4)

Рассмотрим дробь $ \frac{m-n}{(n-m)^2} $.

Воспользуемся свойством $ (a-b)^2 = (b-a)^2 $, чтобы преобразовать знаменатель: $ (n-m)^2 = (m-n)^2 $.

Теперь дробь имеет вид:

$ \frac{m-n}{(m-n)^2} $

Сокращаем дробь на общий множитель $ (m-n) $, что эквивалентно использованию правила степеней $ \frac{x}{x^2} = \frac{1}{x} $.

После сокращения получаем:

$ \frac{1}{m-n} $

Ответ: $ \frac{1}{m-n} $