Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 8.

Условие.

2. Что называют значением алгебраической дроби?

Решение 4.

Алгебраическая дробь представляет собой выражение вида $\frac{A}{B}$, где $A$ (числитель) и $B$ (знаменатель) являются алгебраическими выражениями, содержащими числа и переменные.

Значением алгебраической дроби при определённых значениях входящих в неё переменных называют число, которое получается в результате подстановки этих числовых значений вместо переменных и выполнения всех указанных арифметических действий.

Важно отметить, что значение алгебраической дроби можно найти только для допустимых значений переменных. Допустимыми называются такие значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. Если при подстановке значений переменных знаменатель становится равным нулю, говорят, что при этих значениях переменных алгебраическая дробь не имеет смысла (не определена), так как деление на ноль является недопустимой операцией.

Рассмотрим пример. Пусть дана алгебраическая дробь $\frac{x+3}{x-4}$.

Если мы хотим найти значение этой дроби при $x=5$, мы подставляем это значение в выражение:
$\frac{5+3}{5-4} = \frac{8}{1} = 8$.
Таким образом, значение дроби при $x=5$ равно $8$.

Однако, если мы попытаемся найти значение дроби при $x=4$, то знаменатель обратится в ноль:
$4-4=0$.
Поскольку делить на ноль нельзя, при $x=4$ данная алгебраическая дробь не имеет значения. Значение $x=4$ является недопустимым для этой дроби.

Ответ: Значением алгебраической дроби называется число, полученное в результате подстановки допустимых числовых значений переменных в числитель и знаменатель и выполнения последующих вычислений.