Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 2, страница 8.

2. Из рациональных выражений 7x² – 2xy, a9, 12b, а(а – b) – b3a, 14m² – 13n², aa+3- 8 выпишите те, которые являются:

а) целыми выражениями;

б) дробными выражениями.

a) $7x^2-2xy;$ $\frac{a}{9};$ $\frac{1}{4}{m}^2-\frac{1}{3}{n}^2$

б) $\frac{12}{b};$ $a(a-b)-\frac{b}{3a};$ $\frac{a}{a+3}-8$

Для решения этой задачи необходимо классифицировать данные рациональные выражения на целые и дробные.

Целые выражения — это алгебраические выражения, которые не содержат операции деления на переменную или на выражение с переменной. К ним относятся многочлены, а также выражения, где деление производится только на число (константу).

Дробные выражения — это алгебраические выражения, которые содержат операцию деления на переменную или на выражение с переменной.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1. $7x^2 - 2xy$ — это многочлен, он не содержит деления на переменную. Значит, это целое выражение.

2. $\frac{a}{9}$ — это выражение содержит деление на число 9, а не на переменную. Его можно записать как $\frac{1}{9}a$. Это целое выражение.

3. $\frac{12}{b}$ — это выражение содержит деление на переменную $b$. Следовательно, это дробное выражение.

4. $a(a - b) - \frac{b}{3a}$ — это выражение содержит член $\frac{b}{3a}$, в котором есть деление на переменную $a$. Следовательно, это дробное выражение.

5. $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ — в этом выражении деление происходит на константы 4 и 3, а не на переменные. Это целое выражение.

6. $\frac{a}{a+3} - 8$ — это выражение содержит деление на выражение $a+3$, которое включает в себя переменную $a$. Следовательно, это дробное выражение.

Теперь выпишем выражения в соответствии с заданием.

а) целыми выражениями;

К целым выражениям относятся те, которые не содержат деления на переменную. Из данного списка это: $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$ и $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$.

Ответ: $7x^2 - 2xy$; $\frac{a}{9}$; $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$.

б) дробными выражениями.

К дробным выражениям относятся те, которые содержат деление на переменную или на выражение с переменной. Из данного списка это: $\frac{12}{b}$, $a(a-b) - \frac{b}{3a}$ и $\frac{a}{a+3} - 8$.

Ответ: $\frac{12}{b}$; $a(a - b) - \frac{b}{3a}$; $\frac{a}{a+3} - 8$.