Номер 6, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 6, страница 8.

6. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:

x	-13	-5	-0,2	0	$\frac{1}{17}$	1	5$\frac{2}{3}$	7
$\frac{x+5}{x-3}$

$\frac{x+5}{x-3}$

при x=-13; $\frac{-13+5}{-13-3}=\frac{-8}{-16}=\frac{1}{2}=0,5$

при x=-5; $\frac{-5+5}{-5-3}=\frac{0}{-8}=0$

при x=-0,2; $\frac{-0,2+5}{-0,2-3}=\frac{4,8}{-3,2}=-\frac{48}{32}=-\frac{3}{2}=1,5$

при x=0; $\frac{0+5}{0-3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$

при $\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{17}}\mathbf{;}$ $\frac{{\displaystyle \frac{1}{17}}+5}{{\displaystyle \frac{1}{17}}-3}=\frac{{\displaystyle \frac{1+85}{17}}}{{\displaystyle \frac{1-51}{17}}}=\frac{86}{-50}=-\frac{172}{100}=-1,72$

при x=1; $\frac{1+5}{1-3}=\frac{6}{-2}=-3$

при $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{;}$ $\frac{5{\displaystyle \frac{2}{3}}+5}{5{\displaystyle \frac{2}{3}}-3}=\frac{{\displaystyle 10\frac{2}{3}}}{{\displaystyle 2\frac{2}{3}}}=\frac{32}{3}:\frac{8}{3}=\frac{32·3}{3·8}=4$

при x=7; $\frac{7+5}{7-3}=\frac{12}{4}=3$

x	-13	-5	-0,2	0	117	1	523	7
x+5x-3	0,5	0	-1,5	-123	-1,72	-3	4	3

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения x из верхней строки вычислить значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ и записать результат в соответствующую ячейку нижней строки.

При x = -13
Подставляем значение $x = -13$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: 0,5

При x = -5
Подставляем значение $x = -5$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$
Ответ: 0

При x = -0,2
Подставляем значение $x = -0,2$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -\frac{48}{32} = -\frac{3}{2} = -1,5$
Ответ: -1,5

При x = 0
Подставляем значение $x = 0$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

При x = $\frac{1}{17}$
Подставляем значение $x = \frac{1}{17}$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1}{17}+\frac{85}{17}}{\frac{1}{17}-\frac{51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}} = \frac{86}{17} \cdot (-\frac{17}{50}) = -\frac{86}{50} = -\frac{43}{25} = -1,72$
Ответ: -1,72

При x = 1
Подставляем значение $x = 1$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$
Ответ: -3

При x = $5\frac{2}{3}$
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.
Подставляем значение $x = \frac{17}{3}$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17}{3}+\frac{15}{3}}{\frac{17}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32}{8} = 4$
Ответ: 4

При x = 7
Подставляем значение $x = 7$ в выражение:
$\frac{x+5}{x-3} = \frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$
Ответ: 3

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

$x$	-13	-5	-0,2	0	$\frac{1}{17}$	1	$5\frac{2}{3}$	7
$\frac{x+5}{x-3}$	0,5	0	-1,5	$-1\frac{2}{3}$	-1,72	-3	4	3