Номер 12, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 12, страница 9.

12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:

а)5y-811

б)25y-9

в)y²+1y²+2y

г)y-10y²+3

д)yy-6+ 15y+6

е)32y- y+1y+7

а) $\frac{5y-8}{11}$
Ответ: все числа

б) $\frac{25}{y-9}$
$y-9\ne 0;$ $y\ne 9;$
Ответ: все числа, кроме 9

в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}=\frac{y^2+1}{y\left(y-2\right)}$
$\left\{\begin{array}{c}y\ne 0\\ y-2\ne 0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}y\ne 0\\ y\ne 2\end{array}\right.$
Ответ: все числа, кроме 0 и 2

г) $\frac{y-10}{y^2+3}$
Ответ: все числа

д) $\frac{y}{y-6}+\frac{15}{y+6}$
$\left\{\begin{array}{c}y-6\ne 0\\ y+6\ne 0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}y\ne 6\\ y\ne -6\end{array}\right.$
Ответ: все числа, кроме -6 и 6

е) $\frac{32}{y}-\frac{y+1}{y+7}$
$\left\{\begin{array}{c}y\ne 0\\ y+7\ne 0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}y\ne 0\\ y\ne -7\end{array}\right.$
Ответ: все числа, кроме -7 и 0

а) В выражении $\frac{5y-8}{11}$ знаменатель дроби равен 11. Так как знаменатель является константой, не равной нулю, и не содержит переменной, то выражение определено при любых значениях переменной $y$.

Ответ: все числа.

б) В выражении $\frac{25}{y-9}$ знаменатель дроби $y-9$ не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Найдем значения $y$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$y - 9 = 0$

$y = 9$

Следовательно, допустимыми являются все значения $y$, кроме $y=9$.

Ответ: все числа, кроме 9.

в) В выражении $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ знаменатель дроби $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Найдем значения $y$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$y^2 - 2y = 0$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y - 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$y = 0$ или $y - 2 = 0$

Отсюда $y = 0$ или $y = 2$.

Следовательно, допустимыми являются все значения $y$, кроме $y=0$ и $y=2$.

Ответ: все числа, кроме 0 и 2.

г) В выражении $\frac{y-10}{y^2+3}$ знаменатель дроби $y^2+3$ не должен быть равен нулю. Рассмотрим выражение в знаменателе: $y^2+3$.

Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $y^2 \ge 0$.

Следовательно, $y^2+3 \ge 3$ для любого значения $y$.

Значит, знаменатель $y^2+3$ никогда не обращается в ноль. Выражение определено при любых значениях переменной $y$.

Ответ: все числа.

д) Выражение $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ является суммой двух дробей. Оно имеет смысл тогда, когда знаменатель каждой дроби не равен нулю.

1. Знаменатель первой дроби: $y-6 \neq 0$, откуда $y \neq 6$.

2. Знаменатель второй дроби: $y+6 \neq 0$, откуда $y \neq -6$.

Таким образом, допустимыми являются все значения $y$, кроме $y=6$ и $y=-6$.

Ответ: все числа, кроме -6 и 6.

е) Выражение $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ является разностью двух дробей. Оно имеет смысл тогда, когда знаменатель каждой дроби не равен нулю.

1. Знаменатель первой дроби: $y \neq 0$.

2. Знаменатель второй дроби: $y+7 \neq 0$, откуда $y \neq -7$.

Таким образом, допустимыми являются все значения $y$, кроме $y=0$ и $y=-7$.

Ответ: все числа, кроме -7 и 0.