Номер 13, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Найдите область определения функции:

а) y = 1x-2

б) y = 2x+3x(x+1)

в) y = x+1x+5

а) $y=\frac{1}{x-2}$
$x-2\ne 0;$ $x\ne 2;$
Ответ: все числа, кроме 2

б) $y=\frac{2x+3}{x\left(x+1\right)}$
$\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne -1\end{array}\right.$
Ответ: все числа, кроме -1 и 0

в) $y=x+\frac{1}{x+5}$
$x+5\ne 0;$ $x\ne -5;$
Ответ: все числа, кроме -5

Областью определения функции (или областью допустимых значений переменной) называют множество всех значений переменной $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Поскольку деление на ноль невозможно, знаменатели дробей не должны обращаться в ноль.

а) Функция задана формулой: $y = \frac{1}{x - 2}$ Знаменатель дроби не равен нулю: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$

Ответ: область определения — все числа, кроме $x = 2$ (или $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$).

б) Функция задана формулой: $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Знаменатель дроби не равен нулю: $x(x + 1) \neq 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому: $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$

Ответ: область определения — все числа, кроме $0$ и $-1$ (или $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$).

в) Функция задана формулой: $y = x + \frac{1}{x + 5}$ Знаменатель дробной части не равен нулю: $x + 5 \neq 0$ $x \neq -5$

Ответ: область определения — все числа, кроме $x = -5$ (или $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$).