Номер 8, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 8, страница 8.

8. Из городов А и В, расстояние между которыми s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью v₁ км/ч, а второй — со скоростью v₂ км/ч. Через t ч они встретились. Выразите переменную t через s, v₁ и v₂. Найдите значение t, если известно, что:

а) s = 250, v₁ = 60, v₂ = 40;

б) s = 310, v₁ = 75, v₂ = 80.

$s=\left(v_1+v_2\right)·t;$ $t=\frac{s}{v_1+v_2}$

а) s=250, $v_1=60,$ $v_2=40$
$t=\frac{250}{60+40}=\frac{250}{100}=2,5\left(\text{ч}\right)$

б) s=310, $v_1=75,$ $v_2=80$
$t=\frac{310}{75+80}=\frac{310}{155}=2\left(\text{ч}\right)$

Для решения задачи сначала выразим время $t$ через расстояние $s$ и скорости $v_1$ и $v_2$.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость сближения поездов составляет:$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Время, через которое они встретятся, можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения. Таким образом, формула для нахождения времени $t$ выглядит следующим образом:$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$

Теперь, используя эту формулу, найдем значения $t$ для каждого случая.

а) Подставим заданные значения $s = 250$ км, $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 40$ км/ч в формулу:$t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5$ ч.
Ответ: $2.5$ ч.

б) Подставим заданные значения $s = 310$ км, $v_1 = 75$ км/ч, $v_2 = 80$ км/ч в формулу:$t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$ ч.
Ответ: $2$ ч.