Номер 14, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 14, страница 9.

14. При каком значении переменной значение дроби x-35 равно:

а) 1; б) 0; в) –1; г) 3?

$\frac{x-3}{5}$

а) $\frac{x-3}{5}=1;$ $x-3=5;$ $x=8$
Ответ: при x=8

б) $\frac{x-3}{5}=0;$ $x-3=0;$ $x=3$
Ответ: при x=3

в) $\frac{x-3}{5}=-1;$ $x-3=-5;$ $x=-2$
Ответ: при x=-2

г) $\frac{x-3}{5}=3;$ $x-3=15;$ $x=18$
Ответ: при x=18

Для того чтобы найти, при каком значении переменной $x$ дробь $\frac{x-3}{5}$ принимает заданные значения, необходимо составить и решить уравнения для каждого случая.

а) Найдем значение $x$, при котором дробь равна 1.

Составим уравнение:

$\frac{x-3}{5} = 1$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 5:

$x - 3 = 1 \cdot 5$

$x - 3 = 5$

Теперь перенесем -3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 5 + 3$

$x = 8$

Ответ: при $x = 8$.

б) Найдем значение $x$, при котором дробь равна 0.

Составим уравнение:

$\frac{x-3}{5} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 5, что не равно нулю. Следовательно, достаточно приравнять числитель к нулю:

$x - 3 = 0$

Перенесем -3 в правую часть уравнения:

$x = 3$

Ответ: при $x = 3$.

в) Найдем значение $x$, при котором дробь равна -1.

Составим уравнение:

$\frac{x-3}{5} = -1$

Умножим обе части уравнения на 5:

$x - 3 = -1 \cdot 5$

$x - 3 = -5$

Перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = -5 + 3$

$x = -2$

Ответ: при $x = -2$.

г) Найдем значение $x$, при котором дробь равна 3.

Составим уравнение:

$\frac{x-3}{5} = 3$

Умножим обе части уравнения на 5:

$x - 3 = 3 \cdot 5$

$x - 3 = 15$

Перенесем -3 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 15 + 3$

$x = 18$

Ответ: при $x = 18$.