Номер 17, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 17, страница 9.

17. Определите знак дроби ab, если известно, что:

а) a > 0 и b > 0;

б) a > 0 и b ‹ 0;

в) a ‹ 0 и b > 0;

г) a ‹ 0 и b ‹ 0.

а) если a>0, b>0, то $\frac{a}{b}>0$

б) если a>0, b<0, то $\frac{a}{b}<0$

в) если a<0, b>0, то $\frac{a}{b}<0$

г) если a<0, b<0, то $\frac{a}{b}>0$

Для определения знака дроби $\frac{a}{b}$ необходимо проанализировать знаки ее числителя ($a$) и знаменателя ($b$).

• Если знаки числителя и знаменателя совпадают (оба положительные или оба отрицательные), то дробь будет положительной.
• Если знаки числителя и знаменателя различны (один положительный, другой отрицательный), то дробь будет отрицательной.

а) По условию $a > 0$ и $b > 0$. В этом случае числитель $a$ и знаменатель $b$ являются положительными числами. Частное двух положительных чисел всегда положительно.

Ответ: знак дроби $\frac{a}{b}$ — плюс.

б) По условию $a > 0$ и $b < 0$. В этом случае числитель $a$ — положительное число, а знаменатель $b$ — отрицательное. Частное чисел с разными знаками всегда отрицательно.

Ответ: знак дроби $\frac{a}{b}$ — минус.

в) По условию $a < 0$ и $b > 0$. В этом случае числитель $a$ — отрицательное число, а знаменатель $b$ — положительное. Частное чисел с разными знаками всегда отрицательно.

Ответ: знак дроби $\frac{a}{b}$ — минус.

г) По условию $a < 0$ и $b < 0$. В этом случае числитель $a$ и знаменатель $b$ являются отрицательными числами. Частное двух отрицательных чисел всегда положительно.

Ответ: знак дроби $\frac{a}{b}$ — плюс.