Номер 22, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 22, страница 10.

22. Преобразуйте в многочлен:

a) (2a + 3)(2a – 3);

б) (y – 5b)(y + 5b);

в) (0,8x + y)(y – 0,8x);

г) (b + 0,5)²;

д) (a – 2x)²;

е) (ab – 1)².

a) $(2a+3)(2a-3)=4a^2-9$

б) $\left(y-5b\right)\left(y+5b\right)=y^2-25b$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\left(0,8x+y\right)\left(y-0,8x\right)= \\ =\left(y+0,8x\right)\left(y-0,8x\right)=y^2-0,64x^2 \end{gathered}$$

г) ${\left(b+0,5\right)}^2=b^2+b+0,25$

д) ${\left(a-2x\right)}^2=a^2-4ax+4x^2$

е) ${\left(ab-1\right)}^2=a^2{b}^2-2ab+1$

а) Для преобразования выражения $(2a + 3)(2a - 3)$ в многочлен воспользуемся формулой сокращённого умножения — разностью квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x = 2a$ и $y = 3$.
Подставим значения в формулу:
$(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$.
Ответ: $4a^2 - 9$.

б) Выражение $(y - 5b)(y + 5b)$ также преобразуется по формуле разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = y$ и $y = 5b$.
Выполним преобразование:
$(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$.
Ответ: $y^2 - 25b^2$.

в) Чтобы преобразовать выражение $(0,8x + y)(y - 0,8x)$, поменяем местами слагаемые в первом множителе, чтобы привести его к стандартному виду формулы разности квадратов: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$.
Применим формулу $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = y$ и $y = 0,8x$.
$(y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$.
Ответ: $y^2 - 0,64x^2$.

г) Для раскрытия скобок в выражении $(b + 0,5)^2$ используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В этом случае $x = b$ и $y = 0,5$.
Подставим значения в формулу:
$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$.
Ответ: $b^2 + b + 0,25$.

д) Выражение $(a - 2x)^2$ преобразуется с помощью формулы квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x = a$ и $y = 2x$.
Выполним преобразование:
$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2x) + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$.
Ответ: $a^2 - 4ax + 4x^2$.

е) Для преобразования $(ab - 1)^2$ также применим формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x = ab$ и $y = 1$.
Подставим значения в формулу:
$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$.
Ответ: $a^2b^2 - 2ab + 1$.