Номер 26, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 26, страница 14.

26. Сократите дробь:

a) 10xz15yz;

б) 6ab²9bc²;

в) 2ay³-4a²b;

г) -6p²q-2q³.

д) 24a²c²36ac;

е) 63x²y³42x⁶y⁴.

a) $\frac{10xz}{15yz}=\frac{2x}{3y};$

б) $\frac{6a{b}^2}{9b{c}^2}=\frac{2ab}{3c^2};$

в) $\frac{2a{y}^3}{-4a^{2}b}=\frac{y^3}{2ab};$

г) $\frac{-6p^{2}q}{-2q^3}=\frac{3p^2}{q^2};$

д) $\frac{24a^2{c}^2}{36ac}=\frac{2ac}{3};$

е) $\frac{63x^2{y}^3}{42x^6{y}^4}=\frac{3}{2x^{4}y}$

а) Чтобы сократить дробь $\frac{10xz}{15yz}$, необходимо разделить числитель и знаменатель на их общие множители. Коэффициенты 10 и 15 имеют наибольший общий делитель (НОД) 5, поэтому $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. Переменная $z$ является общим множителем и сокращается. Таким образом, $\frac{10xz}{15yz} = \frac{2 \cdot 5 \cdot x \cdot z}{3 \cdot 5 \cdot y \cdot z} = \frac{2x}{3y}$.
Ответ: $\frac{2x}{3y}$.

б) Чтобы сократить дробь $\frac{6ab^2}{9bc^2}$, найдем общие множители. НОД коэффициентов 6 и 9 равен 3, поэтому $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Для переменных, общий множитель - это $b$. Сокращая $\frac{b^2}{b}$, получаем $b^{2-1} = b$. Объединяя результаты, имеем: $\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b^2}{3 \cdot 3 \cdot b \cdot c^2} = \frac{2ab}{3c^2}$.
Ответ: $\frac{2ab}{3c^2}$.

в) Чтобы сократить дробь $\frac{2ay^3}{-4a^2b}$, сначала сократим коэффициенты $\frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$. Затем сократим переменные. Для $a$ имеем $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. Переменная $y^3$ остается в числителе, а $b$ - в знаменателе. В итоге получаем: $\frac{2ay^3}{-4a^2b} = -\frac{2}{4} \cdot \frac{a}{a^2} \cdot \frac{y^3}{b} = -\frac{y^3}{2ab}$.
Ответ: $-\frac{y^3}{2ab}$.

г) Чтобы сократить дробь $\frac{-6p^2q}{-2q^3}$, разделим коэффициенты: $\frac{-6}{-2} = 3$. Затем сократим переменные: $\frac{q}{q^3} = q^{1-3} = q^{-2} = \frac{1}{q^2}$. Переменная $p^2$ остается в числителе. В результате: $\frac{-6p^2q}{-2q^3} = 3 \cdot \frac{p^2}{1} \cdot \frac{1}{q^2} = \frac{3p^2}{q^2}$.
Ответ: $\frac{3p^2}{q^2}$.

д) Чтобы сократить дробь $\frac{24a^2c^2}{36ac}$, сократим коэффициенты на их НОД, который равен 12: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$. Сократим переменные: $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$ и $\frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c$. Объединив все, получим: $\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{2 \cdot 12 \cdot a^2 \cdot c^2}{3 \cdot 12 \cdot a \cdot c} = \frac{2ac}{3}$.
Ответ: $\frac{2ac}{3}$.

е) Чтобы сократить дробь $\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}$, сократим коэффициенты на их НОД, равный 21: $\frac{63}{42} = \frac{3}{2}$. Сократим переменные, используя свойство степеней: $\frac{x^2}{x^6} = x^{2-6} = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$ и $\frac{y^3}{y^4} = y^{3-4} = y^{-1} = \frac{1}{y}$. Итоговый результат: $\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^4} \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{2x^4y}$.
Ответ: $\frac{3}{2x^4y}$.