Номер 27, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 27, страница 14.

27. Представьте частное в виде дроби и сократите её:

а) 4a²b³ : (2a⁴b²);

б) 3xy² : (6x³y³);

в) 24p⁴q⁴ : (48p²q²);

г) 36m²n : (18mn);

д) –32b⁵c : (12b⁴c²);

е) –6ax : (–18ax).

a) $4a^2{b}^3:\left(2a^4{b}^2\right)=\frac{4a^2{b}^3}{2a^4{b}^2}=\frac{2b}{a^2};$

б) $3x{y}^2:\left(6x^3{y}^3\right)=\frac{3x{y}^2}{6x^3{y}^3}=\frac{1}{2x^{2}y};$

в) $24p^4{q}^4:\left(48p^2{q}^2\right)=\frac{24p^4{q}^4}{48p^2{q}^2}=\frac{p^2{q}^2}{2};$

г) $36m^{2}n:\left(18mn\right)=\frac{36m^{2}n}{18mn}=2m;$

д) $-32b^{5}c:\left(12b^4{c}^2\right)=\frac{-32b^{5}c}{12b^4{c}^2}=-\frac{8b}{3c};$

е) $-6ax:\left(-18ax\right)=\frac{-6ax}{-18ax}=\frac{1}{3}$

а)

Чтобы представить частное $4a^2b^3 : (2a^4b^2)$ в виде дроби и сократить ее, запишем делимое в числитель, а делитель в знаменатель:

$$ \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} $$

Теперь сократим дробь. Для этого разделим числовые коэффициенты, а для переменных с одинаковым основанием применим правило деления степеней $x^m / x^n = x^{m-n}$:

$$ \frac{4}{2} \cdot a^{2-4} \cdot b^{3-2} = 2 \cdot a^{-2} \cdot b^1 = 2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot b = \frac{2b}{a^2} $$

Ответ: $ \frac{2b}{a^2} $

б)

Представим частное $3xy^2 : (6x^3y^3)$ в виде дроби:

$$ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} $$

Сократим числовые коэффициенты и переменные:

$$ \frac{3}{6} \cdot x^{1-3} \cdot y^{2-3} = \frac{1}{2} \cdot x^{-2} \cdot y^{-1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2x^2y} $$

Ответ: $ \frac{1}{2x^2y} $

в)

Представим частное $24p^4q^4 : (48p^2q^2)$ в виде дроби:

$$ \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{24}{48} \cdot p^{4-2} \cdot q^{4-2} = \frac{1}{2} \cdot p^2 \cdot q^2 = \frac{p^2q^2}{2} $$

Ответ: $ \frac{p^2q^2}{2} $

г)

Представим частное $36m^2n : (18mn)$ в виде дроби:

$$ \frac{36m^2n}{18mn} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{36}{18} \cdot m^{2-1} \cdot n^{1-1} = 2 \cdot m^1 \cdot n^0 = 2 \cdot m \cdot 1 = 2m $$

Ответ: $ 2m $

д)

Представим частное $-32b^5c : (12b^4c^2)$ в виде дроби:

$$ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} $$

Сократим числовые коэффициенты (наибольший общий делитель для 32 и 12 равен 4) и переменные:

$$ -\frac{32 \div 4}{12 \div 4} \cdot b^{5-4} \cdot c^{1-2} = -\frac{8}{3} \cdot b^1 \cdot c^{-1} = -\frac{8b}{3c} $$

Ответ: $ -\frac{8b}{3c} $

е)

Представим частное $-6ax : (-18ax)$ в виде дроби:

$$ \frac{-6ax}{-18ax} $$

Сократим знаки "минус" и общие множители в числителе и знаменателе:

$$ \frac{6ax}{18ax} = \frac{6}{18} \cdot \frac{ax}{ax} = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} $$

Ответ: $ \frac{1}{3} $