Номер 28, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 28, страница 14.

28. Сократите дробь:

a) 4a²6ac;

б) 7x²y21xy²;

в) 56m²n⁵35mn⁵;

г) 25p⁴q100p⁵q.

a) $\frac{4a^2}{6ac}=\frac{2a}{3c};$

б) $\frac{7x^{2}y}{21x{y}^2}=\frac{x}{3y};$

в) $\frac{56m^2{n}^5}{35m{n}^2}=\frac{8m}{5};$

г) $\frac{25p^{4}q}{100p^{5}q}=\frac{1}{4p}$

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{4a^2}{6ac}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга.

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
Числитель: $4a^2 = 2 \cdot 2 \cdot a \cdot a$
Знаменатель: $6ac = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot c$

2. Запишем дробь с разложенными множителями:
$\frac{2 \cdot 2 \cdot a \cdot a}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot c}$

3. Сократим общие множители. Общими множителями являются $2$ и $a$.
$\frac{\sout{2} \cdot 2 \cdot \sout{a} \cdot a}{\sout{2} \cdot 3 \cdot \sout{a} \cdot c} = \frac{2a}{3c}$

Таким образом, мы сократили числовые коэффициенты (4 и 6 на 2) и переменные ( $a^2$ и $a$ на $a$).

Ответ: $\frac{2a}{3c}$

б)

Сократим дробь $\frac{7x^2y}{21xy^2}$.

1. Сократим числовые коэффициенты 7 и 21. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 7.
$7 \div 7 = 1$
$21 \div 7 = 3$

2. Сократим переменные. Используем правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Для переменной $x$: $\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x^1 = x$.
Для переменной $y$: $\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$.

3. Объединим полученные результаты:
$\frac{7x^2y}{21xy^2} = \frac{1 \cdot x}{3 \cdot y} = \frac{x}{3y}$

Ответ: $\frac{x}{3y}$

в)

Сократим дробь $\frac{56m^2n^5}{35mn^5}$.

1. Сократим числовые коэффициенты 56 и 35. НОД(56, 35) = 7.
$56 \div 7 = 8$
$35 \div 7 = 5$

2. Сократим переменные.
Для переменной $m$: $\frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m$.
Для переменной $n$: $\frac{n^5}{n^5} = n^{5-5} = n^0 = 1$.

3. Соберем все части вместе:
$\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8 \cdot m \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{8m}{5}$

Ответ: $\frac{8m}{5}$

г)

Сократим дробь $\frac{25p^4q}{100p^5q}$.

1. Сократим числовые коэффициенты 25 и 100. НОД(25, 100) = 25.
$25 \div 25 = 1$
$100 \div 25 = 4$

2. Сократим переменные.
Для переменной $p$: $\frac{p^4}{p^5} = p^{4-5} = p^{-1} = \frac{1}{p}$.
Для переменной $q$: $\frac{q}{q} = q^{1-1} = q^0 = 1$.

3. Объединим полученные результаты:
$\frac{25p^4q}{100p^5q} = \frac{1 \cdot \frac{1}{p} \cdot 1}{4} = \frac{1}{4p}$

Ответ: $\frac{1}{4p}$