Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 1, страница 7.

1. Какие из выражений $ \frac{1}{3}a^2b $, $ (x - y)^2 - 4xy $, $ \frac{m+3}{m-3} $, $ \frac{8}{x^2 + y^2} $, $ \frac{a^2 - 2ab}{12} $, $ (c+3)^2 + \frac{2}{c} $ являются целыми, какие — дробными?

Для классификации выражений на целые и дробные необходимо определить, присутствует ли в них операция деления на переменную. Целые выражения не содержат деления на переменную, в то время как дробные содержат.

Целые выражения

Целыми называются выражения, которые состоят из чисел и переменных, соединенных операциями сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Проанализируем данные выражения:

1. $ \frac{1}{3}a^2b $ — это выражение является целым, так как деление выполняется на константу 3, а не на переменную.

2. $ (x - y)^2 - 4xy $ — это выражение является целым. Оно не содержит операции деления на переменную. После упрощения оно преобразуется в многочлен: $ x^2 - 2xy + y^2 - 4xy = x^2 - 6xy + y^2 $.

3. $ \frac{a^2 - 2ab}{12} $ — это выражение является целым, поскольку знаменатель является числом (константой), а не переменной.

Ответ: целыми являются выражения $ \frac{1}{3}a^2b $, $ (x - y)^2 - 4xy $, $ \frac{a^2 - 2ab}{12} $.

Дробные выражения

Дробными называются выражения, которые содержат операцию деления на выражение с переменной.

1. $ \frac{m+3}{m-3} $ — это выражение является дробным, так как в знаменателе находится выражение $ m-3 $, содержащее переменную $ m $.

2. $ \frac{8}{x^2 + y^2} $ — это выражение является дробным, поскольку оно включает деление на выражение $ x^2 + y^2 $, которое содержит переменные.

3. $ (c+3)^2 + \frac{2}{c} $ — это выражение является дробным, так как оно содержит слагаемое $ \frac{2}{c} $, представляющее собой деление на переменную $ c $.

Ответ: дробными являются выражения $ \frac{m+3}{m-3} $, $ \frac{8}{x^2 + y^2} $, $ (c+3)^2 + \frac{2}{c} $.