Номер 8, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 8, страница 8.

8. Из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $s$ км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью $v_1$ км/ч, а второй — со скоростью $v_2$ км/ч. Через $t$ ч они встретились. Выразите переменную $t$ через $s$, $v_1$ и $v_2$. Найдите значение $t$, если известно, что:

a) $s = 250, v_1 = 60, v_2 = 40;$

б) $s = 310, v_1 = 75, v_2 = 80.$

Для того чтобы выразить переменную t через s, v₁ и v₂, воспользуемся понятием скорости сближения. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

Скорость сближения поездов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

Время t, через которое поезда встретятся, равно расстоянию s между ними, деленному на скорость их сближения.

Таким образом, формула для нахождения времени встречи: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$

Теперь найдем значение t для заданных условий.

а) При $s = 250$ км, $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 40$ км/ч:

Подставим значения в выведенную формулу: $t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5$ ч.

Ответ: 2,5 ч.

б) При $s = 310$ км, $v_1 = 75$ км/ч, $v_2 = 80$ км/ч:

Подставим значения в формулу: $t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$ ч.

Ответ: 2 ч.