Номер 6, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 6, страница 8.

6. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:

Значения $x$: $-13$, $-5$, $-0,2$, $0$, $\frac{1}{17}$, $1$, $5\frac{2}{3}$, $7$

Выражение: $\frac{x+5}{x-3}$

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения x из верхней строки вычислить значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ и записать результат в соответствующую ячейку нижней строки.

При x = -13:

Подставляем значение $x = -13$ в выражение:
$\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

При x = -5:

Подставляем значение $x = -5$ в выражение:
$\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$

Ответ: 0

При x = -0,2:

Подставляем значение $x = -0,2$ в выражение:
$\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -\frac{48}{32} = -\frac{3 \cdot 16}{2 \cdot 16} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: -1,5

При x = 0:

Подставляем значение $x = 0$ в выражение:
$\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -1\frac{2}{3}$

Ответ: $-1\frac{2}{3}$

При x = $\frac{1}{17}$:

Подставляем значение $x = \frac{1}{17}$ в выражение:
$\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1}{17}+\frac{5 \cdot 17}{17}}{\frac{1}{17}-\frac{3 \cdot 17}{17}} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{17} \cdot \left(-\frac{17}{50}\right) = -\frac{86}{50} = -\frac{43}{25}$

Ответ: $-\frac{43}{25}$

При x = 1:

Подставляем значение $x = 1$ в выражение:
$\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$

Ответ: -3

При x = $5\frac{2}{3}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $x = 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.
Подставляем полученное значение в выражение:
$\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17}{3}+\frac{15}{3}}{\frac{17}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32}{8} = 4$

Ответ: 4

При x = 7:

Подставляем значение $x = 7$ в выражение:
$\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$

Ответ: 3

Заполненная таблица:

x	-13	-5	-0,2	0	$\frac{1}{17}$	1	$5\frac{2}{3}$	7
$\frac{x+5}{x-3}$	$\frac{1}{2}$	0	-1,5	$-1\frac{2}{3}$	$-\frac{43}{25}$	-3	4	3