Номер 2, страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 2, страница 7.

2. Из рациональных выражений $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $a(a - b) - \frac{b}{3a}$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3} - 8$ выпишите те, которые являются:

a) целыми выражениями;

б) дробными выражениями.

а) целыми выражениями;

Целые рациональные выражения — это алгебраические выражения, которые не содержат операции деления на переменную или на выражение с переменной. Деление на число (константу) допускается.

Проанализируем каждое из данных выражений:

• Выражение $7x^2 - 2xy$ является многочленом и не содержит деления на переменную. Следовательно, это целое выражение.
• Выражение $\frac{a}{9}$ можно представить как $\frac{1}{9}a$. Здесь выполняется деление на число 9, а не на переменную. Следовательно, это целое выражение.
• Выражение $\frac{12}{b}$ содержит деление на переменную $b$, поэтому оно не является целым.
• Выражение $a(a-b) - \frac{b}{3a}$ содержит в своей записи деление на переменную $a$. Следовательно, оно не является целым.
• Выражение $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ содержит деление только на числа 4 и 3. Деления на переменные нет. Следовательно, это целое выражение.
• Выражение $\frac{a-8}{a+3}$ содержит деление на выражение $a+3$, которое включает переменную. Следовательно, оно не является целым.

Таким образом, к целым выражениям относятся те, что не содержат деления на переменную.

Ответ: $7x^2 - 2xy$; $\frac{a}{9}$; $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$.

б) дробными выражениями.

Дробные рациональные выражения — это алгебраические выражения, которые содержат операцию деления на переменную или на выражение с переменной.

Проанализируем каждое из данных выражений на наличие деления на переменную:

• Выражение $7x^2 - 2xy$ не содержит деления на переменную.
• Выражение $\frac{a}{9}$ не содержит деления на переменную.
• Выражение $\frac{12}{b}$ содержит деление на переменную $b$ в знаменателе. Следовательно, это дробное выражение.
• Выражение $a(a-b) - \frac{b}{3a}$ содержит деление на переменную $a$ в знаменателе. Следовательно, это дробное выражение.
• Выражение $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ не содержит деления на переменную.
• Выражение $\frac{a-8}{a+3}$ содержит деление на выражение с переменной $a+3$. Следовательно, это дробное выражение.

Таким образом, к дробным выражениям относятся те, которые содержат деление на переменную.

Ответ: $\frac{12}{b}$; $a(a-b) - \frac{b}{3a}$; $\frac{a-8}{a+3}$.