Номер 7, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 7, страница 8.

7. a)

Из формулы $v=\frac{s}{t}$ выразите: переменную s через v и t; переменную t через s и v.

б) Из формулы $\rho=\frac{m}{V}$ выразите переменную V через $\rho$ и m.

a) Чтобы выразить переменную $s$ из формулы $v = \frac{s}{t}$, мы должны изолировать $s$. Исходная формула представляет собой пропорцию. Мы можем рассматривать $v$ как $v/1$.

$v = \frac{s}{t}$

Чтобы найти делимое ($s$), нужно частное ($v$) умножить на делитель ($t$). Для этого умножим обе части уравнения на $t$:

$v \cdot t = \frac{s}{t} \cdot t$

$s = v \cdot t$

Теперь выразим переменную $t$ из той же формулы $v = \frac{s}{t}$. Чтобы найти делитель ($t$), нужно делимое ($s$) разделить на частное ($v$). Для этого сначала умножим обе части на $t$, а затем разделим на $v$:

$v \cdot t = s$

$\frac{v \cdot t}{v} = \frac{s}{v}$

$t = \frac{s}{v}$

Ответ: $s = v \cdot t$; $t = \frac{s}{v}$.

б) Дана формула плотности $\rho = \frac{m}{V}$. Нам нужно выразить объем $V$ через плотность $\rho$ и массу $m$.

По аналогии с предыдущим пунктом, чтобы найти знаменатель ($V$), нужно числитель ($m$) разделить на значение дроби ($\rho$). Выполним алгебраические преобразования. Сначала умножим обе части уравнения на $V$, чтобы избавиться от знаменателя:

$\rho \cdot V = \frac{m}{V} \cdot V$

$\rho \cdot V = m$

Теперь разделим обе части на $\rho$, чтобы изолировать $V$:

$\frac{\rho \cdot V}{\rho} = \frac{m}{\rho}$

$V = \frac{m}{\rho}$

Ответ: $V = \frac{m}{\rho}$.