Номер 14, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 14, страница 8.

14. При каком значении переменной значение дроби $ \frac{x-3}{5} $ равно:

а) 1;

б) 0;

в) -1;

г) 3?

а) Чтобы найти значение переменной, при котором дробь $\frac{x-3}{5}$ равна 1, необходимо составить и решить уравнение. Приравняем дробь к 1:
$\frac{x-3}{5} = 1$
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
$x - 3 = 1 \cdot 5$
$x - 3 = 5$
Теперь перенесём -3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный (сложение 3 к обеим частям):
$x = 5 + 3$
$x = 8$
Ответ: 8

б) Чтобы найти значение переменной, при котором дробь равна 0, приравняем её к нулю:
$\frac{x-3}{5} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 5, что не равно нулю, поэтому нам достаточно приравнять числитель к нулю:
$x - 3 = 0$
Перенесём -3 в правую часть:
$x = 3$
Ответ: 3

в) Чтобы найти значение переменной, при котором дробь равна -1, решим соответствующее уравнение:
$\frac{x-3}{5} = -1$
Умножим обе части уравнения на 5:
$x - 3 = -1 \cdot 5$
$x - 3 = -5$
Перенесём -3 в правую часть:
$x = -5 + 3$
$x = -2$
Ответ: -2

г) Чтобы найти значение переменной, при котором дробь равна 3, решим уравнение:
$\frac{x-3}{5} = 3$
Умножим обе части уравнения на 5:
$x - 3 = 3 \cdot 5$
$x - 3 = 15$
Перенесём -3 в правую часть:
$x = 15 + 3$
$x = 18$
Ответ: 18