Номер 21, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 21, страница 9.

21. Преобразуйте в многочлен:

а) $(2a + 3)(2a - 3);$

б) $(y - 5b)(y + 5b);$

в) $(0,8x + y)(y - 0,8x);$

г) $(b + 0,5)^2;$

д) $(a - 2x)^2;$

е) $(ab - 1)^2.$

а)

Для преобразования данного выражения в многочлен используем формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$. В нашем случае $x=2a$ и $y=3$.
$(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$.
Ответ: $4a^2 - 9$.

б)

Применим ту же формулу разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. Здесь $x=y$ и $y=5b$.
$(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$.
Ответ: $y^2 - 25b^2$.

в)

Сначала поменяем слагаемые в первой скобке, чтобы выражение соответствовало формуле разности квадратов: $(0,8x + y)(y - 0,8x) = (y + 0,8x)(y - 0,8x)$.
Теперь применим формулу $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x=y$ и $y=0,8x$.
$(y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$.
Ответ: $y^2 - 0,64x^2$.

г)

Для этого выражения используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$. В данном случае $x=b$ и $y=0,5$.
$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$.
Ответ: $b^2 + b + 0,25$.

д)

Здесь применим формулу квадрата разности: $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$. В нашем случае $x=a$ и $y=2x$.
$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$.
Ответ: $a^2 - 4ax + 4x^2$.

е)

Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$, где $x=ab$ и $y=1$.
$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$.
Ответ: $a^2b^2 - 2ab + 1$.