Номер 28, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 28, страница 13.

28. Сократите дробь:

а) $ \frac{a(b-2)}{5(b-2)} $

б) $ \frac{3(x+4)}{c(x+4)} $

В) $ \frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} $

Г) $ \frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} $

а) Чтобы сократить дробь $\frac{a(b-2)}{5(b-2)}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае общим множителем является выражение $(b-2)$. Сократим дробь на этот множитель, при условии, что он не равен нулю ($b-2 \neq 0$, то есть $b \neq 2$).

$\frac{a(b-2)}{5(b-2)} = \frac{a \cdot \cancel{(b-2)}}{5 \cdot \cancel{(b-2)}} = \frac{a}{5}$

Ответ: $\frac{a}{5}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{3(x+4)}{c(x+4)}$. Здесь числитель и знаменатель имеют общий множитель $(x+4)$. Сократим дробь на $(x+4)$, при условии что $x+4 \neq 0$ (то есть $x \neq -4$) и знаменатель не равен нулю ($c \neq 0$).

$\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3 \cdot \cancel{(x+4)}}{c \cdot \cancel{(x+4)}} = \frac{3}{c}$

Ответ: $\frac{3}{c}$

в) В дроби $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}$ найдем общие множители. Числитель - это $a \cdot b \cdot (y+3)$. Знаменатель можно представить как $a \cdot a \cdot b \cdot (y+3)$. Общими множителями являются $a$, $b$ и $(y+3)$. Сократим на них при условии, что они не равны нулю ($a \neq 0$, $b \neq 0$ и $y+3 \neq 0$, то есть $y \neq -3$).

$\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{\cancel{a}\cancel{b}\cancel{(y+3)}}{a \cdot \cancel{a}\cancel{b}\cancel{(y+3)}} = \frac{1}{a}$

Ответ: $\frac{1}{a}$

г) Чтобы сократить дробь $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}$, разложим на множители числитель и знаменатель. Общим множителем является выражение $(a-b)$. Также можно сократить числовые коэффициенты 15 и 20, найдя их наибольший общий делитель, который равен 5 ($15=3 \cdot 5$, $20=4 \cdot 5$). Сокращение возможно при условии, что знаменатель не равен нулю ($b \neq 0$) и общий множитель не равен нулю ($a-b \neq 0$, то есть $a \neq b$).

$\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a \cdot (a-b)}{4 \cdot 5 \cdot b \cdot (a-b)} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot a \cdot \cancel{(a-b)}}{4 \cdot \cancel{5} \cdot b \cdot \cancel{(a-b)}} = \frac{3a}{4b}$

Ответ: $\frac{3a}{4b}$