Номер 35, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 35, страница 14.

35. Сократите дробь:

а) $\frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y}$;

б) $\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd}$;

В) $\frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2}$;

Г) $\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac - ax - cx}$.

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{2x+bx-2y-by}{7x-7y} $, разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $ (2x+bx) - (2y+by) = x(2+b) - y(2+b) = (x-y)(2+b) $.

В знаменателе вынесем общий множитель 7 за скобки: $ 7x-7y = 7(x-y) $.

Подставим разложенные выражения обратно в дробь: $ \frac{(x-y)(2+b)}{7(x-y)} $.

Сократим общий множитель $ (x-y) $ (при условии, что $ x \neq y $).

Ответ: $ \frac{2+b}{7} $

б) Чтобы сократить дробь $ \frac{8a+4b}{2ab+b^2-2ad-bd} $, разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе вынесем общий множитель 4 за скобки: $ 8a+4b = 4(2a+b) $.

В знаменателе сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $ (2ab+b^2) - (2ad+bd) = b(2a+b) - d(2a+b) = (b-d)(2a+b) $.

Подставим разложенные выражения обратно в дробь: $ \frac{4(2a+b)}{(b-d)(2a+b)} $.

Сократим общий множитель $ (2a+b) $ (при условии, что $ 2a+b \neq 0 $).

Ответ: $ \frac{4}{b-d} $

в) Чтобы сократить дробь $ \frac{xy-x+y-y^2}{x^2-y^2} $, разложим на множители числитель и знаменатель.

В числителе сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $ (xy-x) + (y-y^2) = x(y-1) + y(1-y) = x(y-1) - y(y-1) = (x-y)(y-1) $.

Знаменатель разложим по формуле разности квадратов: $ x^2-y^2 = (x-y)(x+y) $.

Подставим разложенные выражения обратно в дробь: $ \frac{(x-y)(y-1)}{(x-y)(x+y)} $.

Сократим общий множитель $ (x-y) $ (при условии, что $ x \neq y $).

Ответ: $ \frac{y-1}{x+y} $

г) Чтобы сократить дробь $ \frac{a^2+2ac+c^2}{a^2+ac-ax-cx} $, разложим на множители числитель и знаменатель.

Числитель разложим по формуле квадрата суммы: $ a^2+2ac+c^2 = (a+c)^2 $.

В знаменателе сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $ (a^2+ac) - (ax+cx) = a(a+c) - x(a+c) = (a-x)(a+c) $.

Подставим разложенные выражения обратно в дробь: $ \frac{(a+c)^2}{(a-x)(a+c)} $.

Сократим общий множитель $ (a+c) $ (при условии, что $ a+c \neq 0 $).

Ответ: $ \frac{a+c}{a-x} $