Номер 25, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 25, страница 13.

25. Представьте частное в виде дроби и сократите её:

а) $4a^2b^3 : (2a^4b^2);$

б) $3xy^2 : (6x^3y^3);$

в) $24p^4q^4 : (48p^2q^2);$

г) $36m^2n : (18mn);$

д) $-32b^5c : (12b^4c^2);$

е) $-6ax : (-18ax).$

а)

Чтобы представить частное $4a^2b^3 : (2a^4b^2)$ в виде дроби и сократить её, запишем делимое в числитель, а делитель — в знаменатель:

$4a^2b^3 : (2a^4b^2) = \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2}$

Теперь сократим дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты:

$\frac{4}{2} = 2$

Затем сократим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$

$\frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b^1 = b$

Собираем все вместе:

$\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = 2 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot b = \frac{2b}{a^2}$

Ответ: $\frac{2b}{a^2}$

б)

Представим частное $3xy^2 : (6x^3y^3)$ в виде дроби:

$3xy^2 : (6x^3y^3) = \frac{3xy^2}{6x^3y^3}$

Сокращаем числовые коэффициенты:

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Сокращаем переменные:

$\frac{x}{x^3} = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$

$\frac{y^2}{y^3} = y^{2-3} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

Объединяем результаты:

$\frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2x^2y}$

Ответ: $\frac{1}{2x^2y}$

в)

Представим частное $24p^4q^4 : (48p^2q^2)$ в виде дроби:

$24p^4q^4 : (48p^2q^2) = \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2}$

Сокращаем коэффициенты:

$\frac{24}{48} = \frac{1}{2}$

Сокращаем переменные:

$\frac{p^4}{p^2} = p^{4-2} = p^2$

$\frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2$

Объединяем результаты:

$\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{1}{2} \cdot p^2 \cdot q^2 = \frac{p^2q^2}{2}$

Ответ: $\frac{p^2q^2}{2}$

г)

Представим частное $36m^2n : (18mn)$ в виде дроби:

$36m^2n : (18mn) = \frac{36m^2n}{18mn}$

Сокращаем коэффициенты:

$\frac{36}{18} = 2$

Сокращаем переменные:

$\frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m$

$\frac{n}{n} = n^{1-1} = n^0 = 1$

Объединяем результаты:

$\frac{36m^2n}{18mn} = 2 \cdot m \cdot 1 = 2m$

Ответ: $2m$

д)

Представим частное $-32b^5c : (12b^4c^2)$ в виде дроби:

$-32b^5c : (12b^4c^2) = \frac{-32b^5c}{12b^4c^2}$

Сокращаем коэффициенты, найдя их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{-32}{12} = \frac{-32:4}{12:4} = -\frac{8}{3}$

Сокращаем переменные:

$\frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b$

$\frac{c}{c^2} = c^{1-2} = c^{-1} = \frac{1}{c}$

Объединяем результаты:

$\frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8}{3} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = -\frac{8b}{3c}$

Ответ: $-\frac{8b}{3c}$

е)

Представим частное $-6ax : (-18ax)$ в виде дроби:

$-6ax : (-18ax) = \frac{-6ax}{-18ax}$

Сокращаем дробь. Минус на минус дает плюс. Сокращаем коэффициенты:

$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Сокращаем переменные:

$\frac{a}{a} = 1$

$\frac{x}{x} = 1$

В результате все переменные сокращаются:

$\frac{-6ax}{-18ax} = \frac{6ax}{18ax} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$