Номер 23, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. § 1. Рациональные дроби и их свойства. Глава 1. Рациональные дроби - номер 23, страница 12.

23. Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь:

а) $ \frac{2x}{3x}; $

б) $ \frac{15x}{25y}; $

в) $ \frac{6a}{24a}; $

г) $ \frac{7ab}{21bc}; $

д) $ \frac{-2xy}{5x^2y}; $

е) $ \frac{8x^2y^2}{24xy}. $

а) Дана дробь $\frac{2x}{3x}$. Числитель $2x$ можно представить как произведение $2 \cdot x$. Знаменатель $3x$ можно представить как произведение $3 \cdot x$.
Общим множителем для числителя и знаменателя является $x$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $x$:
$\frac{2x}{3x} = \frac{2 \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

б) Дана дробь $\frac{15x}{25y}$. Разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель: $15x = 3 \cdot 5 \cdot x$.
Знаменатель: $25y = 5 \cdot 5 \cdot y$.
Общим множителем для числовых коэффициентов 15 и 25 является их наибольший общий делитель, равный 5. Общих переменных у числителя и знаменателя нет.
Таким образом, общий множитель для числителя и знаменателя равен 5.
Сократим дробь на 5:
$\frac{15x}{25y} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x}{5 \cdot 5 \cdot y} = \frac{3x}{5y}$.
Ответ: $\frac{3x}{5y}$.

в) Дана дробь $\frac{6a}{24a}$.
Общим множителем для коэффициентов 6 и 24 является 6. Общим множителем для переменных является $a$.
Следовательно, общий множитель для числителя и знаменателя - это $6a$.
Сократим дробь на $6a$:
$\frac{6a}{24a} = \frac{1 \cdot 6a}{4 \cdot 6a} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

г) Дана дробь $\frac{7ab}{21bc}$.
Общим множителем для коэффициентов 7 и 21 является 7. Общим множителем для переменных является $b$.
Следовательно, общий множитель для числителя и знаменателя - это $7b$.
Сократим дробь на $7b$:
$\frac{7ab}{21bc} = \frac{a \cdot (7b)}{3c \cdot (7b)} = \frac{a}{3c}$.
Ответ: $\frac{a}{3c}$.

д) Дана дробь $\frac{-2xy}{5x^2y}$.
Числовые коэффициенты -2 и 5 не имеют общих делителей, кроме 1. Общим множителем для переменных является $xy$, так как $x^2y = x \cdot (xy)$.
Следовательно, общий множитель для числителя и знаменателя - это $xy$.
Сократим дробь на $xy$:
$\frac{-2xy}{5x^2y} = \frac{-2 \cdot (xy)}{5x \cdot (xy)} = \frac{-2}{5x} = -\frac{2}{5x}$.
Ответ: $-\frac{2}{5x}$.

е) Дана дробь $\frac{8x^2y^2}{24xy}$.
Общим множителем для коэффициентов 8 и 24 является 8. Общим множителем для переменных является $xy$.
Следовательно, общий множитель для числителя и знаменателя - это $8xy$.
Сократим дробь на $8xy$:
$\frac{8x^2y^2}{24xy} = \frac{xy \cdot (8xy)}{3 \cdot (8xy)} = \frac{xy}{3}$.
Ответ: $\frac{xy}{3}$.