Номер 1.3, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.3, страница 8.

№1.3 (с. 8)
Условие. №1.3 (с. 8)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 8, номер 1.3, Условие

1.3. Поставьте вместо звёздочки знак $\in$ или $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $5 \in N$;

2) $0 \notin N$;

3) $-5 \in Q$;

4) $-\frac{1}{2} \notin Z$;

5) $3,14 \in Q$;

6) $\pi \notin Q$.

Решение. №1.3 (с. 8)

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения основных числовых множеств:

  • $N$ – множество натуральных чисел. Это числа, используемые для счета предметов: $\{1, 2, 3, 4, ...\}$. В некоторых определениях ноль также включается в натуральные числа, но в российской школьной программе, как правило, нет.
  • $Z$ – множество целых чисел. Оно включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
  • $Q$ – множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ – целое число ($p \in Z$), а $q$ – натуральное число ($q \in N$). К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.

Знак $\in$ означает "принадлежит множеству", а знак $\notin$ – "не принадлежит множеству".

1) $5 * N$

Число 5 является положительным целым числом и используется при счете. Следовательно, оно принадлежит множеству натуральных чисел.

Ответ: $5 \in N$

2) $0 * N$

Согласно стандартному определению, принятому в школьной математике в России, ноль не является натуральным числом, так как счет начинается с единицы. Следовательно, 0 не принадлежит множеству натуральных чисел.

Ответ: $0 \notin N$

3) $-5 * Q$

Число -5 является целым. Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $-5 = \frac{-5}{1}$. Так как -5 представимо в виде дроби, где числитель и знаменатель – целые числа (и знаменатель не равен нулю), оно является рациональным числом.

Ответ: $-5 \in Q$

4) $-\frac{1}{2} * Z$

Множество целых чисел $Z$ состоит только из целых чисел, без дробной части. Число $-\frac{1}{2}$ является дробным, поэтому оно не принадлежит множеству целых чисел.

Ответ: $-\frac{1}{2} \notin Z$

5) $3,14 * Q$

Число 3,14 является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби: $3,14 = \frac{314}{100}$. Следовательно, 3,14 является рациональным числом.

Ответ: $3,14 \in Q$

6) $\pi * Q$

Число $\pi$ (пи) является иррациональным числом. Это означает, что его невозможно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$ с целыми $p$ и $q$. Его десятичное представление бесконечно и непериодично. Множество рациональных чисел не включает иррациональные числа. Следовательно, $\pi$ не принадлежит множеству рациональных чисел.

Ответ: $\pi \notin Q$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1.3 расположенного на странице 8 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.3 (с. 8), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.