Номер 1.9, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 1. Повторение и расширение сведений о множествах. Подмножество - номер 1.9, страница 8.

Условие.

1.9. Назовите какие-нибудь геометрические фигуры, которые являются подмножествами множества точек прямой.

Решение.

Подмножеством множества точек прямой является любая геометрическая фигура, все точки которой лежат на этой прямой. Приведем несколько примеров таких фигур.

• Точка. Любая точка, принадлежащая данной прямой, образует одноэлементное множество, которое является подмножеством множества всех точек прямой. Если прямая обозначается как $L$, а точка на ней как $A$, то множество $\{A\}$ является подмножеством $L$: $\{A\} \subset L$.

• Отрезок. Это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Все точки отрезка, включая его концы, по определению лежат на этой прямой. Следовательно, отрезок является подмножеством множества точек прямой.

• Луч. Это часть прямой (также называемая полупрямой), которая имеет начальную точку и продолжается бесконечно в одном направлении. Все точки луча принадлежат прямой, поэтому луч также является ее подмножеством.

• Сама прямая. Любое множество является подмножеством самого себя. Такое подмножество называют несобственным. Таким образом, сама прямая является подмножеством множества своих точек.

• Пустое множество. С точки зрения теории множеств, пустое множество ($\emptyset$) является подмножеством любого множества. Геометрически это можно интерпретировать как фигуру, не содержащую ни одной точки, что формально также является подмножеством прямой.

Ответ: Точка, отрезок, луч, сама прямая.